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188宝金博页面版: 高考数学一轮专项复习练习卷-北师大版必刷大题-解析几何(含解析)

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内容提示: 必刷大题- 解析几何1.(2024·南通模拟)已知 P 为抛物线 C:y 2 =4x 上位于第一象限的点,F 为 C 的焦点,PF 与C 交于点 Q(异于点 P).直线 l 与 C 相切于点 P,与 x 轴交于点 M.过点 P 作 l 的垂线交 C 于另一点 N.(1)证明:线段 MP 的中点在定直线上;(2)若点 P 的坐标为(2,2 2),试判断 M,Q,N 三点是否共线.(1)证明 设 P(x 0 ,y 0 ),则 y 2 0 =4x 0 ,因为点 P 在第一象限,所以 y 0 =2 x 0 ,对 y=2 x两边求导得 y′=1x ,所以直线 l 的斜率为1x 0 ,所以直线 l 的方程为 y-2 x 0 =1x 0 (x-x0 ),令 y=0,则 x=-x 0 ,所以 M(-x 0 ,0),所以线段 MP 的中点为0, y 02 ,所以线段 MP 的中点在定直线 x=0 上.(2)...

文档格式:PDF | 页数:5 | 浏览次数:17 | 上传日期:2024-11-27 15:28:32 | 文档星级:
必刷大题- 解析几何1.(2024·南通模拟)已知 P 为抛物线 C:y 2 =4x 上位于第一象限的点,F 为 C 的焦点,PF 与C 交于点 Q(异于点 P).直线 l 与 C 相切于点 P,与 x 轴交于点 M.过点 P 作 l 的垂线交 C 于另一点 N.(1)证明:线段 MP 的中点在定直线上;(2)若点 P 的坐标为(2,2 2),试判断 M,Q,N 三点是否共线.(1)证明 设 P(x 0 ,y 0 ),则 y 2 0 =4x 0 ,因为点 P 在第一象限,所以 y 0 =2 x 0 ,对 y=2 x两边求导得 y′=1x ,所以直线 l 的斜率为1x 0 ,所以直线 l 的方程为 y-2 x 0 =1x 0 (x-x0 ),令 y=0,则 x=-x 0 ,所以 M(-x 0 ,0),所以线段 MP 的中点为0, y 02 ,所以线段 MP 的中点在定直线 x=0 上.(2)解 若 P(2,2 2),则 M(-2,0).所以 k MP =22,k PF =2 2,因为 PN⊥l,所以 k PN =- 2,所以直线 PF:y=2 2(x-1),直线 PN:y=- 2(x-4).由y 2 =4x,y=2 2?x-1?,得 2x 2 -5x+2=0,所以 x= 12 或 2,所以 Q12 ,- 2 ,由y 2 =4x,y=- 2?x-4?,得 x 2 -10x+16=0,所以 x=2 或 8,

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