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    188宝金博页面版: 高考数学二轮专项复习练习卷（新高考压轴大题）-用导数研究函数的最值（含解析）

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    内容提示： 函数与导数一直是高考中的热点与难点,函数的最值是函数的一个重要性质,有些复杂的函数的最值,只能借助导数来求,高考常考题型一是给出确定函数或含有参数的函数求最值,二是求解不等式恒成立问题,常常利用函数的最值来求解,此类问题一般难度较大,多以压轴题形式出现用导数研究函数的最值.( 一) 求 函数 ? ? y f x ? 在闭区间 ? ? , a b 上的最值一般地,如果在区间 ? ? , a b 上函数 ? ? y f x ? 的图象是一条连续不断的曲线,那么它必有最大值与最小值．求函数 f(x)在[a,b]上的最大值和最小值的步骤(1)求函数在(a,b)内的极值；(2)求函数在区间端点的函数值 f(a),f(b)；(3...

    文档格式：PDF | 页数：31 | 浏览次数：14 | 上传日期：2025-01-15 11:24:35 | 文档星级：
    函数与导数一直是高考中的热点与难点,函数的最值是函数的一个重要性质,有些复杂的函数的最值,只能借助导数来求,高考常考题型一是给出确定函数或含有参数的函数求最值,二是求解不等式恒成立问题,常常利用函数的最值来求解,此类问题一般难度较大,多以压轴题形式出现用导数研究函数的最值.( 一) 求 函数 ? ? y f x ? 在闭区间 ? ? , a b 上的最值一般地,如果在区间 ? ? , a b 上函数 ? ? y f x ? 的图象是一条连续不断的曲线,那么它必有最大值与最小值．求函数 f(x)在[a,b]上的最大值和最小值的步骤(1)求函数在(a,b)内的极值；(2)求函数在区间端点的函数值 f(a),f(b)；(3)将函数 f(x)的极值与 f(a),f(b)比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值．【例 1】（2024 届山西省晋中市平遥县高三冲刺调研）已知函数 ? ?πln sin sin10f x x x ? + + .(1)求函数 ? ?f x 在区间 ? ? 1,e 上的最小值；(2)判断函数 ? ?f x 的零点个数，并证明.【解析】（1）因为 ? ?πln sin sin10f x x x ? + + ，所以1( ) cos f x xx¢ ? +，令 ? ?1( ) cos g x f x xx? ? + ¢ ， ? ?21sin g x xx- ¢ ? - ，当 ? ?1,e Î x时， ? ?21sin 0 g x xx? - - < ¢ ，所以 ? ? g x 在 ? ? 1,e 上单调递减，且 ? ?1 1 cos1 0 g ? + >，? ?1 1 2π 1 1e cose< cos 0e e 3 e 2g ? + + ? - < ，所以由零点存在定理可知，在区间 [1,e] 存在唯一的 a ，使 ? ? ? ?0 g f a a ? ¢ ?又当 ? ?1, x a Î时， ? ? ? ?0 g x f x ? ¢ >；当 ? ?,e x a Î时， ? ? ? ?0 g x f x ? ¢ <；

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