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188宝金博页面版: 高考数学二轮专项复习练习卷(新高考压轴大题)-用导数研究函数的极值(含解析)

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内容提示: 函数与导数一直是高考中的热点与难点, 研究函数的极值是导数在函数中的一个重要应用,也是高考考查的重点,本专题从求函数的极值、确定函数极值点的个数、由函数极值点个数确定参数范围、含参数的函数极值的讨论、由极值点满足条件求解不等式问题等几个方面帮助高三学生把握极值问题的求解专 用导数研究函数的极值.( 一) 求函数的极值1.函数的极值与导数的关系 (1)函数的极小值与极小值点若函数 f(x)在点 x=a 处的函数值 f(a)比它在点 x=a 附近其他点的函数值都小,f′(a)=0,而且在点 x=a 附近的左侧 f′(x)<0,右侧 f′(x)>0,则点 a 叫做函数的极小值点,f(a)...

文档格式:PDF | 页数:31 | 浏览次数:32 | 上传日期:2025-01-15 11:24:35 | 文档星级:
函数与导数一直是高考中的热点与难点, 研究函数的极值是导数在函数中的一个重要应用,也是高考考查的重点,本专题从求函数的极值、确定函数极值点的个数、由函数极值点个数确定参数范围、含参数的函数极值的讨论、由极值点满足条件求解不等式问题等几个方面帮助高三学生把握极值问题的求解专 用导数研究函数的极值.( 一) 求函数的极值1.函数的极值与导数的关系 (1)函数的极小值与极小值点若函数 f(x)在点 x=a 处的函数值 f(a)比它在点 x=a 附近其他点的函数值都小,f′(a)=0,而且在点 x=a 附近的左侧 f′(x)<0,右侧 f′(x)>0,则点 a 叫做函数的极小值点,f(a)叫做函数的极小值.(2)函数的极大值与极大值点若函数 f(x)在点 x=b 处的函数值 f(b)比它在点 x=b 附近其他点的函数值都大,f′(b)=0,而且在点 x=b 附近的左侧 f′(x)>0,右侧 f′(x)<0,则点 b 叫做函数的极大值点,f(b)叫做函数的极大值.2.求函数 f(x)极值的步骤:①确定函数的定义域;②求导数 f′(x);③解方程 f′(x)=0,求出函数定义域内的所有根;④列表检验 f′(x)在 f′(x)=0 的根 x 0 左右两侧值的符号.如果左正右负,那么 f(x)在 x 0 处取极大值;如果左负右正,那么 f(x)在 x 0 处取极小值.3.对极值理解:(1)极值点不是点,注意极值与极值点的区别;(2)若 f(x)在(a,b)内有极值,那么 f(x)在(a,b)内绝不是单调函数,即在区间上单调的函数没有极值;(3)根据函数的极值可知函数的极大值f(x 0 )比在点x 0 附近的点的函数值都大,在函数的图象上表现为极大值对应的点是局部的“高峰”;函数的极小值 f(x 0 )比在点 x 0 附近的点的函数值都小,在函数的图象上表现为极小值

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