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张兆海

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    内容提示： 第 1 页 共 18 页 数列求和、数列的综合 基础篇 考点一 数列求和 考向一 分组、并项求和 1.(2023 届湖北黄冈调研,8)已知数列{a n }满足 a n ·(-1) n +a n+2 =2n-1,S 20 =650,则 a 23 =( ) A.231 B.234 C.279 D.276 答案 B 2.(多选)(2022 广东北江实验学校模拟,9)已知数列{a n }的通项公式为a n ={ 3? + 1 为奇数 ,2 ? 2?,? 为偶数 , 则 ( ) A.a 6 =19 B.a 7 >a 6 C.S 5 =22 D.S 6 >S 8 答案 BC 3.(2023 届江苏百校联考,17)从①(3n-1)·a n+1 =(3n+2)a n ,②a 2 =5,2a n+1 =a n +a n+2 这两个条件中任选一个,补充在下...

    文档格式：DOCX | 页数：18 | 浏览次数：5 | 上传日期：2023-12-20 00:26:18 | 文档星级：
    第 1 页 共 18 页 数列求和、数列的综合 基础篇 考点一 数列求和 考向一 分组、并项求和 1.(2023 届湖北黄冈调研,8)已知数列{a n }满足 a n ·(-1) n +a n+2 =2n-1,S 20 =650,则 a 23 =( ) A.231 B.234 C.279 D.276 答案 B 2.(多选)(2022 广东北江实验学校模拟,9)已知数列{a n }的通项公式为a n ={ 3? + 1 为奇数 ,2 − 2?,? 为偶数 , 则 ( ) A.a 6 =19 B.a 7 >a 6 C.S 5 =22 D.S 6 >S 8 答案 BC 3.(2023 届江苏百校联考,17)从①(3n-1)·a n+1 =(3n+2)a n ,②a 2 =5,2a n+1 =a n +a n+2 这两个条件中任选一个,补充在下面的问题中并作答.已知数列{a n }满足 a 1 =2, . (1)求{a n }的通项公式; (2)设 b n =( 12 )? ? ,求数列{an +b n }的前 n 项和 T n . 注:若选两个条件分别作答,则按第一个解答计分. 解析 (1)、,由(3n-1)a n+1 =(3n+2)a n 及 a 1 =2,可知 a n ≠0,所以 ? ?+1? ?=+23?−1 , 当 n≥2 时,有 a n =? ?? ?−1×? ?−1? ?−2× …×? 4? 3×? 3? 2×? 2? 1 ×a 1 = 13?−4×43?−7× …×118×85×52 ×2=3n-1.当 n=1 时,a 1 =2适合上式,故 a n =3n-1(n∈N* ). 、,由 2a n+1 =a n +a n+2 ,得 a n+2 -a n+1 =a n+1 -a n ,所以{a n }为等差数列, 由 a 1 =2,a 2 =5,得该数列的公差 d=a 2 -a 1 =5-2=3, 所以 a n =a 1 +(n-1)d=2+3(n-1)=3n-1. (2)由(1)知 b n =( 12 )3?−1 ,∴an +b n =3n-1+(12 )3?−1 , 则 T n =[2+5+8+…+(3n-1)]+[ 14+132+ ?+ ( 12 )3?−1 ] = (2+3?−1)?2+14 [1−(18 )? ]1− 18

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