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张兆海

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    188宝金博页面版: 2024版高考复习数学A版考点考法讲解：导数的概念及运算

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    内容提示： 导数及其应用导数的概念及运算基础篇考点 导数的概念及运算1.导数的概念及几何意义１)导数的概念一般地?函数 ｙ＝ｆ(ｘ)在 ｘ＝ｘ ０ 处的瞬时变化率是 ｌｉｍΔｘ→０ΔｙΔｘ＝ｌｉｍΔｘ→０ｆ(ｘ ０ ＋Δｘ)－ｆ(ｘ ０ )Δｘ?称为函数ｙ＝ｆ(ｘ)在 ｘ＝ｘ ０ 处的导数.记作ｆ ′(ｘ ０ )或ｙ′｜ ｘ＝ｘ０ ?即 ｆ ′(ｘ ０ )＝ ｌｉｍΔｘ→０ΔｙΔｘ＝ｌｉｍΔｘ→０ｆ(ｘ ０ ＋Δｘ)－ｆ(ｘ ０ )Δｘ.注意ｆ ′(ｘ) 与 ｆ ′(ｘ ０ ) 的区别与联系: ｆ ′(ｘ)是一个函数?ｆ ′(ｘ ０ )是函数 ｆ ′(ｘ) 在 ｘ ０ 处的函数值(常数)?所以[ｆ ′(ｘ ０ )]′＝０.２)导数的几何意义函数ｙ＝ｆ(ｘ)在ｘ＝ｘ ０ 处导数的几何意义?就是曲线 ｙ＝ｆ(ｘ)在点 Ｐ(ｘ ０ ?ｙ ０ )处切线的斜率?相应地?切线方程为 ｙ－ｙ ０ ＝ｆ ′(ｘ ０ )(ｘ－ｘ ０ ).2.导数的运算１)基本初等函数的导数公式原函数 导函数ｆ(ｘ)＝ ｃ(ｃ 为...

    文档格式：PDF | 页数：2 | 浏览次数：7 | 上传日期：2023-12-18 23:30:31 | 文档星级：
    导数及其应用导数的概念及运算基础篇考点 导数的概念及运算1.导数的概念及几何意义１)导数的概念一般地?函数 ｙ＝ｆ(ｘ)在 ｘ＝ｘ ０ 处的瞬时变化率是 ｌｉｍΔｘ→０ΔｙΔｘ＝ｌｉｍΔｘ→０ｆ(ｘ ０ ＋Δｘ)－ｆ(ｘ ０ )Δｘ?称为函数ｙ＝ｆ(ｘ)在 ｘ＝ｘ ０ 处的导数.记作ｆ ′(ｘ ０ )或ｙ′｜ ｘ＝ｘ０ ?即 ｆ ′(ｘ ０ )＝ ｌｉｍΔｘ→０ΔｙΔｘ＝ｌｉｍΔｘ→０ｆ(ｘ ０ ＋Δｘ)－ｆ(ｘ ０ )Δｘ.注意ｆ ′(ｘ) 与 ｆ ′(ｘ ０ ) 的区别与联系: ｆ ′(ｘ)是一个函数?ｆ ′(ｘ ０ )是函数 ｆ ′(ｘ) 在 ｘ ０ 处的函数值(常数)?所以[ｆ ′(ｘ ０ )]′＝０.２)导数的几何意义函数ｙ＝ｆ(ｘ)在ｘ＝ｘ ０ 处导数的几何意义?就是曲线 ｙ＝ｆ(ｘ)在点 Ｐ(ｘ ０ ?ｙ ０ )处切线的斜率?相应地?切线方程为 ｙ－ｙ ０ ＝ｆ ′(ｘ ０ )(ｘ－ｘ ０ ).2.导数的运算１)基本初等函数的导数公式原函数 导函数ｆ(ｘ)＝ ｃ(ｃ 为常数) ｆ ′(ｘ)＝ ０续表原函数 导函数ｆ(ｘ)＝ ｘ α (α∈Ｑ 且 α≠０) ｆ ′(ｘ)＝ αｘ α－１ｆ(ｘ)＝ ｓｉｎ ｘ ｆ ′(ｘ)＝ ｃｏｓ ｘｆ(ｘ)＝ ｃｏｓ ｘ ｆ ′(ｘ)＝ －ｓｉｎ ｘｆ(ｘ)＝ ａ ｘ (ａ>０?且 ａ≠１) ｆ ′(ｘ)＝ ａ ｘ ｌｎ ａｆ(ｘ)＝ ｅ ｘ ｆ ′(ｘ)＝ ｅ ｘｆ(ｘ)＝ ｌｏｇ ａ ｘ(ａ>０?且 ａ≠１) ｆ ′(ｘ)＝１ｘｌｎ ａｆ(ｘ)＝ ｌｎ ｘ ｆ ′(ｘ)＝１ｘ２)导数的四则运算法则[ｆ(ｘ)±ｇ(ｘ)]′＝ｆ ′(ｘ)±ｇ′(ｘ)?[ｆ(ｘ)?ｇ(ｘ)]′＝ｆ ′(ｘ)ｇ(ｘ)＋ｆ(ｘ)ｇ′(ｘ)?ｆ(ｘ)ｇ(ｘ)éëêêùûúú′＝ｆ ′(ｘ)ｇ(ｘ)－ｆ(ｘ)ｇ′(ｘ)[ｇ(ｘ)] ２(ｇ(ｘ)≠０).3.复合函数的导数一般地?对于由函数 ｙ＝ｆ(ｕ)和 ｕ＝ｇ(ｘ)复合而成的函数 ｙ＝ｆ(ｇ(ｘ))?它的导数与函数 ｙ＝ｆ(ｕ)?ｕ＝ｇ(ｘ)的导数间的关系为 ｙ′ｘ＝ｙ′ｕ ?ｕ′ ｘ ?即 ｙ 对 ｘ 的导数等于 ｙ 对 ｕ 的导数与 ｕ 对 ｘ的导数的乘积.????????????????????????????????????????????????????????综合篇考法 利用导数的几何意义求曲线的切线方程及参数的方法1.求曲线的切线方程有两种情况：１)求曲线 ｙ ＝ ｆ(ｘ)在点 Ｐ(ｘ ０ ?ｙ ０ )处的切线方程?即求 ｙ－ｆ(ｘ ０ )＝ ｆ ′(ｘ ０ )(ｘ－ｘ ０ ).２)求曲线 ｙ＝ｆ(ｘ)过点 Ｐ(ｘ ０ ?ｙ ０ )的切线方程?此时 Ｐ 点一般不是切点.步骤如下:①设切点为 Ｐ′(ｘ １ ? ｆ(ｘ １ )).②写出在点 Ｐ′(ｘ １ ? ｆ(ｘ １ ))处的切线方程:ｙ －ｆ(ｘ １ )＝ ｆ ′(ｘ １ )?(ｘ－ｘ １ ).③将 Ｐ(ｘ ０ ?ｙ ０ )代入切线方程?求出 ｘ １ .④将 ｘ １ 代入 ｙ－ｆ(ｘ １ ) ＝ ｆ ′(ｘ １ ) (ｘ－ｘ １ ) 即可求出.??????????????????

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