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张兆海

上传于：2023-12-25

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    188宝金博页面版: 高考复习数学B版考点考法讲解：圆锥曲线的综合问题

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    内容提示： 圆锥曲线的综合问题　 　 １．求轨迹方程常用的方法（１）直译法：如果动点满足的几何条件本身就是一些几何量（如距离与角）的等量关系，或这些几何条件简单明了，易于表示成等量关系，我们只需把等量关系转化为 ｘ，ｙ 的等式就得到动点的轨迹方程．（２）定义法：某动点的轨迹符合某一基本轨迹（如直线、圆锥曲线）的定义，则可根据定义采用设方程，求方程系数得到动点的轨迹方程．（３）几何法：若所求的轨迹满足某些几何性质（如线段的垂直平分线、角的平分线的性质等），则可以用几何法列出几何式，再代入点的坐标即可．（４）相关点法（代入法）：若动点满足的条件不便用等式表示，但动点是随着另一动点（称之为相关点）的运动而运动...

    文档格式：PDF | 页数：5 | 浏览次数：16 | 上传日期：2023-12-25 00:09:38 | 文档星级：
    圆锥曲线的综合问题　 　 １．求轨迹方程常用的方法（１）直译法：如果动点满足的几何条件本身就是一些几何量（如距离与角）的等量关系，或这些几何条件简单明了，易于表示成等量关系，我们只需把等量关系转化为 ｘ，ｙ 的等式就得到动点的轨迹方程．（２）定义法：某动点的轨迹符合某一基本轨迹（如直线、圆锥曲线）的定义，则可根据定义采用设方程，求方程系数得到动点的轨迹方程．（３）几何法：若所求的轨迹满足某些几何性质（如线段的垂直平分线、角的平分线的性质等），则可以用几何法列出几何式，再代入点的坐标即可．（４）相关点法（代入法）：若动点满足的条件不便用等式表示，但动点是随着另一动点（称之为相关点）的运动而运动的，且相关点满足的条件是明显的，或是可分析的，这时我们可以用动点坐标表示相关点坐标，根据相关点坐标所满足的方程求得动点的轨迹方程．（５）参数法：如果一个动点的运动受到一个变量（斜率、比值、长度等）的制约，即动点坐标（ｘ，ｙ）中的 ｘ，ｙ 分别随一变量的变化而变化，我们可称这个变量为参数，建立轨迹的参数方程，如果需要得到轨迹的普通方程，只要消去参数即可．在选择参数时，选用的参数可以具有某种几何意义，如直线的斜率、线段的长度等，也可以没有具体的意义，选定参数后还要特别注意它的取值范围对动点坐标的取值范围的影响．２．圆锥曲线中的定值与定点问题解析几何中的定值问题的证明可运用函数的思想方法来解决．证明过程可总结为“变量⇒函数⇒定值”，具体操作程序如下：　 变量　 ———选择适当的量为变量；　 函数　 ———把要证明为定值的量表示成上述变量的函数；　 定值　 ———把得到的函数解析式化简，消去变量得到定值．求定值、定点问题常见的方法有两种：（１）从特殊入手，求出定值或定点，再证明这个值或点的坐标与变量无关．（２）直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值或定点．３．圆锥曲线中的最值与范围问题圆锥曲线中的最值问题大致可分为两类：一是涉及距离、面积的最值以及与之相关的一些问题；二是求直线或圆锥曲线中几何元素的最值以及这些几何元素存在最值时求解与之有关的一些问题．对于最值问题，一般可以用数形结合的方法或转化为函数的最值与线性规划问题加以解决．求参数的取值范围时，往往是先根据已知条件建立等式或不等式，再求参数的取值范围．与圆锥曲线有关的最值或范围问题大都是综合性问题，解法灵活，技巧性强，涉及代数、三角函数、平面几何等方面的知识．４．圆锥曲线中的存在性问题（１）存在性问题的解题步骤①先假设存在，引入参变量，根据题目条件列出关于参数的方程或不等式（组）．②解此方程或不等式（组），若有解，则存在，若无解，则不存在．（２）解答此类问题要特别注意解题的规范性．５．求解圆锥曲线综合问题要“五”重视（１）重视定义在解题中的作用．（２）重视平面几何知识在解题中的简化功能．（３）重视根与系数的关系在解题中“设而不求”的意义．（４）重视曲线的几何特征与方程的代数特征的统一．（５）重视设点法、参数及参数方程在解题中的作用．【知识拓展】求有关圆锥曲线的最值问题时应注意以下几点：（１）圆锥曲线上本身存在最值问题，如（ｉ）椭圆上两点间的最大距离为 ２ａ（长轴长）；（ｉｉ）双曲线上两点间的最小距离为 ２ａ（实轴长）；（ｉｉｉ）椭圆的焦半径的取值范围为［ａ－ｃ，ａ＋ｃ］，ａ－ｃ 与ａ＋ｃ 分别表示椭圆的焦点到椭圆上点的最短与最长距离；（ｉｖ）抛物线的顶点与抛物线的准线距离最近．（２）圆锥曲线上的点到定点的距离的最值问题，常把两点间的距离转化为区间上的二次函数的最值问题，有时也用圆锥曲线的参数方程转化为三角函数的最值问题解决．（３）圆锥曲线上的点到定直线的距离的最值问题的解法同上或用平行切线法．（４）当点在圆锥曲线上时，求相关式子（目标函数）的取值范围，常把参数方程代入转化为三角函数的最值问题，或根据平面几何知识，或引入一个参数（有几何意义） 转化为函数进行处理．（５）由直线（系）和圆锥曲线（系）的位置关系，求直线中或圆锥曲线中某个参数（系数）满足的范围，解决方法是把所求参数转化为关于另一变元的函数．??????????????????????????????????????方法 １　 求轨迹方程的方法　 　 求轨迹方程的方法有直接法和间接法．直接法有定义法、待定系数法和直译法．间接法有相关点法、交轨法和参数法等．　 已知圆 Ｍ：（ｘ＋ ５）２＋ｙ２ ＝３６ 及定点 Ｎ（ ５，０），点 Ｐ 是圆 Ｍ 上的动点，点 Ｑ 在 ＮＰ 上，点 Ｇ 在 ＭＰ 上，且满足 ＮＰ→＝２ ＮＱ→ ，ＧＱ → ·ＮＰ → ＝０，则点 Ｇ 的轨迹 Ｃ 的方程为　 　 　 　 　 　 ．解析　 由ＮＰ→ ＝２ ＮＱ → ，ＧＱ→ ·ＮＰ →＝０{⇒Ｑ 为 ＰＮ 的中点，且 ＧＱ⊥ＰＮ，∴ ＧＱ 所在直线是 ＰＮ 的中垂线，｜ＰＧ｜ ＝ ｜ＧＮ｜．∴ ｜ＰＭ｜ ＝ ｜ＧＭ｜＋｜ＧＰ｜ ＝ ｜ＧＭ｜＋｜ＧＮ｜ ＝６＞２ ５，∴ 点 Ｇ 的轨迹是以 Ｍ，Ｎ 为焦点的椭圆，??????

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