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张兆海

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    188宝金博页面版: 高考复习数学B版考点考法讲解：函数的基本性质

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    内容提示： 函数的基本性质一、函数的单调性１．函数的单调性对于给定区间上的函数 ｆ（ｘ）及属于这个区间的任意两个自变量的值 ｘ １ 、ｘ ２ ，当 ｘ １ ＜ｘ ２ 时，如果都有　 ｆ（ｘ １ ）＜ｆ（ｘ ２ ） 。敲淳退担妫ǎ┰诟ㄇ渖鲜窃龊，这个区间就叫做这个函数的单调增区间；如果都有　 ｆ（ｘ １ ）＞ｆ（ｘ ２ ） 。敲淳退 ｆ（ｘ）在给定区间上是减函数，这个区间就叫做这个函数的单调减区间．反映在图象上，若函数 ｆ（ｘ）是区间 Ｄ 上的增（减）函数，则图象在 Ｄ 上的部分从左到右是上升（下降）的．２．对函数单调性的理解（１）单调性是与“区间”紧密相关的概念，一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性．（２）函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论，所以求函数的单调区间必须先求函数...

    文档格式：PDF | 页数：3 | 浏览次数：34 | 上传日期：2023-12-25 00:08:01 | 文档星级：
    函数的基本性质一、函数的单调性１．函数的单调性对于给定区间上的函数 ｆ（ｘ）及属于这个区间的任意两个自变量的值 ｘ １ 、ｘ ２ ，当 ｘ １ ＜ｘ ２ 时，如果都有　 ｆ（ｘ １ ）＜ｆ（ｘ ２ ） 。敲淳退担妫ǎ┰诟ㄇ渖鲜窃龊，这个区间就叫做这个函数的单调增区间；如果都有　 ｆ（ｘ １ ）＞ｆ（ｘ ２ ） 。敲淳退 ｆ（ｘ）在给定区间上是减函数，这个区间就叫做这个函数的单调减区间．反映在图象上，若函数 ｆ（ｘ）是区间 Ｄ 上的增（减）函数，则图象在 Ｄ 上的部分从左到右是上升（下降）的．２．对函数单调性的理解（１）单调性是与“区间”紧密相关的概念，一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性．（２）函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论，所以求函数的单调区间必须先求函数的定义域．（３）函数的单调性定义中的 ｘ １ 、ｘ ２ 有三个特征：一是任意性；二是有大。 ｘ １ ＜ｘ ２ （ｘ １ ＞ｘ ２ ）；三是同属于一个单调区间，三者缺一不可．（４）由 ｆ（ｘ）是增（减）函数知 ｆ（ｘ １ ）＜ｆ（ｘ ２ ）（ｆ（ｘ １ ）＞ｆ（ｘ ２ ））⇔ｘ １ ＜ｘ ２ ，这说明单调性使得自变量间的不等关系和函数值之间的不等关系可以“互逆互推”．（５）函数的单调性是对某个区间而言的，所以要受到区间的限制．例如：函数 ｙ＝１ｘ分别在（－ ∞，０），（０，＋ ∞ ）内单调递减，但不能说它在整个定义域，即（－ ∞，０）∪（０，＋ ∞ ）内单调递减，只能分开写，即函数的单调减区间为（－ ∞，０）和（０，＋ ∞）．（６）在研究函数的单调性时，常需要先将函数化简，转化为讨论一些熟知的函数的单调性，因此掌握并熟记一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数的单调性，将大大简化我们的判断过程．二、函数的奇偶性与周期性１．偶函数和奇函数偶函数 奇函数定义条件结论对于函数 ｆ（ｘ）的定义域内任意一个 ｘ，都有ｆ（－ｘ）＝ ｆ（ｘ） ｆ（－ｘ）＝ 　 －ｆ（ｘ） 　函数 ｆ（ｘ）叫做偶函数 函数 ｆ（ｘ）叫做奇函数图象特征 图象关于　 ｙ 轴 　 对称 图象关于　 原点 　 对称　 　 ２．周期性对于函数 ｙ＝ｆ（ｘ），如果存在一个非零常数 Ｔ，使得当 ｘ 取定义域内的任何值时，都有 ｆ（ｘ＋Ｔ）＝ ｆ（ｘ），那么就称函数 ｙ＝ｆ（ｘ）为　 周期函数 。 为这个函数的周期．如果在周期函数 ｆ（ｘ）的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做它的　 最小正周期 。局锻卣埂慷猿菩杂胫芷诘墓叵担ǎ保┤艉 ｆ（ｘ）的图象关于直线 ｘ＝ａ 和直线 ｘ＝ｂ 对称，则函数ｆ（ｘ）必为周期函数，２｜ａ－ｂ｜是它的一个周期．（２）若函数 ｆ（ｘ）的图象关于点（ａ，０）和点（ｂ，０）对称，则函数 ｆ（ｘ）必为周期函数，２｜ａ－ｂ｜是它的一个周期．（３）若函数 ｆ（ｘ）的图象关于点（ａ，０）和直线 ｘ＝ｂ 对称，则函数 ｆ（ｘ）必为周期函数，４｜ａ－ｂ｜是它的一个周期．?????????????????????????方法 １　 函数单调性的判断与应用　 　 １．判断函数单调性的方法（１）定义法：利用定义判断．（２）利用函数的性质：如若 ｙ＝ｆ（ｘ）、ｙ＝ｇ（ｘ）为增函数，则①ｙ＝ｆ（ｘ）＋ｇ（ｘ）为增函数；②ｙ＝１ｆ（ｘ） 为减函数（ｆ（ｘ）＞０）；③ｙ＝ ｆ（ｘ） 为增函数（ｆ（ｘ）≥０）；④ｙ＝ｆ（ｘ）·ｇ（ｘ）为增函数（ｆ（ｘ）＞０，ｇ（ｘ）＞０）；⑤ｙ＝－ｆ（ｘ）为减函数．（３）利用复合函数的关系判断单调性法则是“　 同增异减 　”，即若两个简单函数的单调性相同，则这两个函数的复合函数为　 增函数 。蝗袅礁黾虻ズ牡サ餍韵喾，则这两个函数的复合函数为　 减函数 。ǎ矗┩枷蠓ǎǎ担┑际ā 　 ２．函数单调性的应用（１）比较函数值的大。员淞孔酵桓龅サ髑淠，然后利用单调性比较大。ǎ玻├煤牡サ餍郧蠼獠坏仁剑ǎ常┰谝阎サ餍缘奶跫下求参数的取值范围．　 （１）函数 ｆ（ｘ）＝ ｌｏｇ １２ （ｘ２ －４）的单调递增区间为（　 　 ）Ａ．（０，＋ ∞）Ｂ．（－ ∞，０）Ｃ．（２，＋ ∞）Ｄ．（－ ∞，－２）（２）已知函数 ｆ（ｘ）＝ ｓｉｎ ｘ＋３ｘ，ｘ∈（－１，１），如果 ｆ（１－ａ） ＜－ｆ（１－ａ ２ ），则实数 ａ 的取值范围是（　 　 ）Ａ．（１， ２） Ｂ．（－ ∞，－２）∪（１，＋∞）Ｃ．（－ ∞，－２）Ｄ．（１，＋ ∞）解析　 （１）由 ｘ ２ －４＞０ 得 ｘ＜－２ 或 ｘ＞２．因为 ｕ ＝ ｘ ２ －４ 在（－∞，－２）上为减函数，在（２，＋ ∞）上为增函数，ｙ＝ｌｏｇ １２ｕ 为减函数，故 ｆ（ｘ）的单调递增区间为（－ ∞，－２）．选 Ｄ．????????????????

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