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张兆海

上传于：2023-12-25

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    188宝金博页面版: 高考复习数学B版考点考法讲解：排列、组合

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    内容提示： 计数原理排列、组合　 　 １．计数原理分类加法计数原理与分步乘法计数原理都涉及完成一件事情的不同方法的种数．它们的区别在于：分类加法计数原理与分类有关，各种方法相互独立，用其中的任何一种方法都可以完成这件事；分步乘法计数原理与分步有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成．２．排列排列数公式：Ａ ｍｎ＝。睿ǎ睿保ǎ睿恚保 。常楹希 １ ） 计 算 公 式： Ｃ ｍｎ＝Ａ ｍｎＡ ｍｍ＝ 。睿ǎ睿保ǎ睿恚保恚ǎ恚保薄 ＝。睿。恚 （ｎ－ｍ）！ 。捎 ０！ ＝１，所以 Ｃ ０ｎ＝１．（２）组合数的性质：①Ｃ ｍｎ＝。 ｎ－ｍｎ。虎冢 ｍｎ＋１＝。 ｍｎ＋Ｃｍ－１ｎ。局锻卣埂吭诮饩雠帕、组合问题时，必须深刻理解排列与组合的概念，能够熟练确定一个问题是排列问题还是组合问题，牢记排列数、组合数的计算公式与组合数的...

    文档格式：PDF | 页数：2 | 浏览次数：16 | 上传日期：2023-12-25 00:08:40 | 文档星级：
    计数原理排列、组合　 　 １．计数原理分类加法计数原理与分步乘法计数原理都涉及完成一件事情的不同方法的种数．它们的区别在于：分类加法计数原理与分类有关，各种方法相互独立，用其中的任何一种方法都可以完成这件事；分步乘法计数原理与分步有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成．２．排列排列数公式：Ａ ｍｎ＝。睿ǎ睿保…（ｎ－ｍ＋１） 。常楹希 １ ） 计 算 公 式： Ｃ ｍｎ＝Ａ ｍｎＡ ｍｍ＝ 。睿ǎ睿保…（ｎ－ｍ＋１）ｍ（ｍ－１）…１　 ＝。睿。恚 （ｎ－ｍ）！ 。捎 ０！ ＝１，所以 Ｃ ０ｎ＝１．（２）组合数的性质：①Ｃ ｍｎ＝。 ｎ－ｍｎ。虎冢 ｍｎ＋１＝。 ｍｎ＋Ｃｍ－１ｎ。局锻卣埂吭诮饩雠帕、组合问题时，必须深刻理解排列与组合的概念，能够熟练确定一个问题是排列问题还是组合问题，牢记排列数、组合数的计算公式与组合数的性质．容易产生的错误是重复和遗漏计数．常见的解题策略有以下几种：（１）特殊元素优先安排的策略；（２）合理分类与准确分步的策略；（３）排列、组合混合问题先选后排的策略；（４）正难则反、等价转化的策略；（５）相邻问题捆绑处理的策略；（６）不相邻问题插空处理的策略；（７）定序问题除法处理的策略；（８）分排问题直排处理的策略；（９）“小集团”排列问题中先整体后局部的策略；（１０）构造模型的策略．????????????????方法 １　 排列问题的解法　 　 对于排列问题，一般情况下，我们会从受到限制的特殊元素开始考虑，有时也从特殊的位置开始讨论．对于相邻问题，常用“捆绑法”；对于不相邻问题，常用“插空法”；对于“在与不在”的问题，常用“直接法”或“排除法”．　 六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有 （　 　 ）Ａ．１９２ 种 Ｂ．２１６ 种 Ｃ．２４０ 种 Ｄ．２８８ 种解题导引　 最左端排甲 → 最左端排乙 → 结论解析　 若最左端排甲，其他位置共有 Ａ ５５ ＝ １２０ 种排法；若最左端排乙，最右端共有 ４ 种排法，其余 ４ 个位置有 Ａ ４４ ＝２４ 种排法，所以共有 １２０＋４×２４＝２１６ 种排法．答案　 Ｂ１－１ 　 用 １，２，３，４，５，６ 组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且 １ 和 ２ 相邻，则这样的六位数的个数是　 　 　 　 ．（用数字作答）答案　 ４０解析　 先将 ３，５ 排列，有 Ａ ２２ 种排法；再将 ４，６ 插空排列，有 ２Ａ ２２ 种排法；最后将 １，２ 插入 ３，４，５，６ 形成的空中，有 Ｃ１５ 种排法．由分步乘法计数原理知，这样的六位数共有 Ａ ２２ ·２Ａ２２ ·Ｃ１５ ＝４０ 个．??????????方法 ２　 组合问题的解法　 　 组合问题的常见类型及处理方法：（１）“含有”或“不含有”某些元素的组合题型：“含”，则先将这些元素取出，再由另外的元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中选。ǎ玻“至少”或“最多”含有几个元素的组合题型：解这类题必须重视“至少”与“最多”这两个关键词的含义，谨防重复与漏解．用直接法和间接法都可以求解，通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理．　 现有男运动员 ６ 名，女运动员 ４ 名，其中男女队长各 １人．选派 ５ 人外出比赛．在下列情形中各有多少种选法？（１）男运动员 ３ 名，女运动员 ２ 名；（２）至少有 １ 名女运动员；??????

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