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吴建华

上传于：2021-12-24

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本人从事一线教学工作，深刻研究中高考改革，擅长把握高考考试重难点知识，教学经验丰富。

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    188宝金博页面版: 2022届高考数学二轮复习数列知识汇总

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    内容提示： 第 1 页 共 2 页 等差数列和等比数列 知识点 等差数列 等比数列 定义 一般地，如果一个数列从第 2 项开始每一项与前一项的差 差是同一个常数，则这个数列叫做等差数列. 这个常数叫做这个数列的公差，通常用字母 d 表示 一般地，如果一个数列从第 2 项开始每一项与前一项的比 比是同一个非零常数，则这个数列叫做等比数列. 这个非零常数叫做这个数列的公比，通常用字母 q 表示 定义式 *1(n na a d d n N?? ? ? 为常数, ） *1( 0,nnaq q n Na?? ? ? 为常数, ） 公差（比） 2 1 3 2 1 n nd a a a a a a?? ? ? ? ? ? ? ? 3 21 2 10nna a aqa a a?? ? ? ? ? ? 中项 如果 , , a A b 三个数成等差...

    文档格式：DOC | 页数：2 | 浏览次数：31 | 上传日期：2021-12-24 07:22:12 | 文档星级：
    第 1 页 共 2 页 等差数列和等比数列 知识点 等差数列 等比数列 定义 一般地，如果一个数列从第 2 项开始每一项与前一项的差 差是同一个常数，则这个数列叫做等差数列. 这个常数叫做这个数列的公差，通常用字母 d 表示 一般地，如果一个数列从第 2 项开始每一项与前一项的比 比是同一个非零常数，则这个数列叫做等比数列. 这个非零常数叫做这个数列的公比，通常用字母 q 表示 定义式 *1(n na a d d n N?? ? ? 为常数, ） *1( 0,nnaq q n Na?? ? ? 为常数, ） 公差（比） 2 1 3 2 1 n nd a a a a a a?? ? ? ? ? ? ? ? 3 21 2 10nna a aqa a a?? ? ? ? ? ? 中项 如果 , , a A b 三个数成等差数列，则称 A 为 a b 和 的等差中项，有： 2A a b ? ? 如果 , , a G b 三个数成等比数列，则称 G 为 a b 和 的等比中项，有： 20 G ab ? ? 通项公式 ? ?*1 1( 1) ,na a n d dn a d n N ? ? ? ? ? ? ? （累加法推导） 1 * 11,n nnaa a q q n Nq?? ? ? （累乘法推导） 图像特征 y 轴右侧某条直线上距离相等的点 指数曲线或“在两条关于 x 轴对称的指数曲线上摆动” 性质 1) *( ) ,n ma a n m d n m N ? ? ? ? 、 .n ma adn m?? ??（“斜率”） 2) *,m n p qm n p q m n p q N a a a a ? ? ? ? ? ? ? ? , , , . 特别地，当 2 2m p qm p q a a a ? ? ? ? ? ； 与首尾等距离的两项之和相等. 3) 等差数列单调性仅与公差 ( ) d d R ? 有关：0,0,0,ddd? ???????递增递减常数列 4) 若 { }na 、 { }nb 是等差数列，则以下数列均是等差数列： { }n na b ? ? ? ， { }kn ma? 5) , 0n m n ma m a n a?? ? ? ? 1) *,n mn ma a q m n N?? ? 、n mnmaqa?? ? （开方注意正负。 2) *, , , ,m n p qm n p q m n p q N a a a a ? ? ? ? ? ? ； 特别地，当22m p qm p q a a a ? ? ? ? ； 与首尾等距离的两项之积相等. 3) 等比数列的单调性跟1a 和 d 有关： 11nna a q?? 0 q ? 0 1 q ? ? 1 q ? 1 q ? ? 10 a ? 摆动数列 递减 常数列 (不含 0 项) 递增 10 a ? 递增 递减 4) 若 { }{ }n na b 、 是等比数列，则下列数列均是等比数列： {| |}na 、*{ }( , )p nqa p q N?? 、 { }nka ，1{ }n na a?， { }n na b ， { }nnab. 判定方法 解答题推导依据：定义法；中项法 灵活方法： 通项法；和式法；生成法 二者 转化 1) 0 1, { } { }nana a a a ? ? ? 若 且 数列 是等差数列 是等比数列 ； 2) 0 1," { } {log }n a na a a a ? ? ? 若 且 正项"数列 是等比数列 是等差数列 ； 3) { }na 数列 既是等差数列又是等比数列 { } 0na ? 是不含 的常数列 。 前 n 项和nS 等差数列 前 n 项和 等比数列 前 n 项和 公式 211 1( ) ( 1)( )2 2 2 2nnn a a n n d dS na d n a n? ?? ? ? ? ? ? 11 11(1 )11 1nnnna qSa a q a qqq q??????????????? ? ???? ? ? ?? ????? ??? ?? 特别地，当 1 q ? 时，1 11 1n nna aS q Aq Aq q?? ? ? ?? ?， 公式推导 倒序相加法 错位相减法 性质 nS 最值讨论方法： ①nS 图象“对称轴”；②na 正负变化临界情况； 1) 22 3 2, ,n n n n nS S S S S n d ? ? ? ， 成等差数列，公差为 . ??????nS n也是等差数列，公差为 . 2) mnd S S Sn m n m? ? ?? 特别地， , ( )m n m nS n S m S m n?? ? ? ? ? ? 3) n 为偶数 2k 时 n 为偶数 2 1 k ? 时 nS S S ?奇 偶 + S S kd ?奇 偶 － kS S a ? ?奇 偶（中间项） 1kkS aS a??奇偶（中间两项） 1SkS k??奇偶 另：*2 1(2 1) ,k kS k a k N?? ? ? ? ；mmab2 12 1mmST??? ； mnab2 12 1(2 1)(2 1)mnn Sm T?????. 1) 2 3 2, ,n n n n nS S S S S ? ? ，…（不含 0 项时） 成等比数列，公比为nq ； （仅当 1 q ? ? ，且 n 为偶数时，上述数列是常数数列 0，结论不成立.故大多数情况计算时可直接用此结论.） 2) m nm n m n n mS S q S S q S?? ? ? ? ； 11mmnnS qS q???， 3) 当等比数列项数为偶数时，SqS?偶奇； 另：等比数列前 n 项积 ? ?nn na a T ) (12? （推导：倒序相乘法） R x x x x x xn n? ? ? ? ? ? ? ??), 1 )( 1 ( 11 2? 4) 等比数列前 n 项之积： ) ( ) (12不能随便开平方！ 倒序相乘法推导，注意nn na a T ?

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