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188宝金博页面版: 2027年高考数学一轮专项复习练习卷(压轴题)-利用导数研究不等式(原卷版和解析版)

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内容提示: 的 利用导数研究不等式的 4 大核心题型1.导数与不等式证明是高考考查的重点内容,在解答题中一般会考查函数的单调性、极值和最值的综合运用,试题难度中等或偏上,若以压轴题出现,则难度较大.2.恒成立问题(能成立问题)多与参数的取值范围问题联系在一起,是近几年高考的热门题型,可以出现在选择、填空或解答题中,也经常以压轴解答题形式出现,难度较大.题型 01 单变量函数不等式的证明技法指导利用导数证明或判定不等式问题常用方法(1)最值法:通过移项构造新函数或者等价变型构造新函数,求解新函数的最值,从而得出不等关系;(2)适当放缩构造法:根据已知条件适当放缩或利...

文档格式:PDF | 页数:31 | 浏览次数:4 | 上传日期:2026-07-23 20:13:15 | 文档星级:
的 利用导数研究不等式的 4 大核心题型1.导数与不等式证明是高考考查的重点内容,在解答题中一般会考查函数的单调性、极值和最值的综合运用,试题难度中等或偏上,若以压轴题出现,则难度较大.2.恒成立问题(能成立问题)多与参数的取值范围问题联系在一起,是近几年高考的热门题型,可以出现在选择、填空或解答题中,也经常以压轴解答题形式出现,难度较大.题型 01 单变量函数不等式的证明技法指导利用导数证明或判定不等式问题常用方法(1)最值法:通过移项构造新函数或者等价变型构造新函数,求解新函数的最值,从而得出不等关系;(2)适当放缩构造法:根据已知条件适当放缩或利用常见放缩结论,从而判定不等关系;(3)凹凸反转法:把所证不等式转化为两个函数的大小关系,分别求解两个函数的最值,得到不等关系.1.(2023 年新课标全国Ⅰ卷数学真题)已知函数 ? ? ? ? e x f x a a x ? ? ? .(1)讨论 ? ? f x 的单调性;(2)证明:当 0 a ? 时, ? ?32ln2f x a ? ? .2.(2026·菏泽一模)已知函数 ? ? exf x x a ? ? , ? ? ln g x x x a ? ? .(1)若函数 ? ?f x 的最小值与 ? ? g x 的最小值之和为4e? ,求 a 的值.(2)若 0 a ? , 0 x ? ,证明: ? ? ? ?f x g x ? ?.题型 02 双变量函数不等式的证明

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