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张兆海

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    188宝金博页面版: 高考复习A版数学考点考法（10年高考真题）：导数的应用

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    内容提示： 第 1 页 共 73 页 导数的应用 考点一 导数与函数的单调性 1.(2022 全国甲,理 6,文 8,5 分)当 x=1 时,函数 f(x)=aln x+ ?? 取得最大值-2, 则 f '(2)=( ) A.-1 B.- 12 C.12 D.1 答案 B f '(x)= ????? 2=????? 2, 由题可知 x=1 为 f(x)的极大值点, ∴{ ? ′(1) = 0,?(1) = ?2,∴ { ? ? ? = 0,? = ?2,∴a=b=-2, ∴f '(x)= ?2?+2? 2,∴f '(2)=- 12 ,故选 B. 解后反思:若定义域为开区间的函数存在最值,则此最值必为函数的极值. 2.(2022 全国甲文,12,5 分)已知 9 m =10,a=10 m -11,b=8 m -9,则 ( ) A.a>0>b B.a>b>...

    文档格式：DOCX | 页数：73 | 浏览次数：20 | 上传日期：2023-12-18 23:16:08 | 文档星级：
    第 1 页 共 73 页 导数的应用 考点一 导数与函数的单调性 1.(2022 全国甲,理 6,文 8,5 分)当 x=1 时,函数 f(x)=aln x+ ?? 取得最大值-2, 则 f '(2)=( ) A.-1 B.- 12 C.12 D.1 答案 B f '(x)= ??−?? 2=??−?? 2, 由题可知 x=1 为 f(x)的极大值点, ∴{ ? ′(1) = 0,?(1) = −2,∴ { ? − ? = 0,? = −2,∴a=b=-2, ∴f '(x)= −2?+2? 2,∴f '(2)=- 12 ,故选 B. 解后反思:若定义域为开区间的函数存在最值,则此最值必为函数的极值. 2.(2022 全国甲文,12,5 分)已知 9 m =10,a=10 m -11,b=8 m -9,则 ( ) A.a>0>b B.a>b>0 C.b>a>0 D.b>0>a 答案 A 由 9 m =10 可得 m=log 9 10>1,令 f(x)=x m -(x+1),则 f '(x)=mx m-1 -1,易知当 x>1 时, f '(x)>0,所以 f(x)在(1,+∞)上单调递增,所以 f(8)<f(9)<f(10),所以 8 m -9<9 m -10<10 m -11,即 a>0>b,故选 A. 7.(2022 新高考 Ⅰ ,7,5 分)设 a=0.1e 0.1 ,b= 19 ,c=-ln 0.9,则 ( ) A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.a<c<b 答案 C a=0.1e 0.1 =110 e0.1 ,b= 19 ,则??=110 e0.119=910 e0.1 ,构造f(x)=(1-x)e x ,则 f '(x)=-xe x ,当 x>0时, f '(x)<0, f(x)单调递减,∴f(0.1)<f(0)=1,∴ ?? <1,∴a<b. 下面比较 a 与 c. 令 g(x)=xe x +ln(1-x),0<x< 14 ,则 g'(x)=(x+1)ex -11−?=(1−? 2 )e ? −11−?, 令 H(x)=(1-x 2 )e x -1,0<x< 14 ,则 H'(x)=(1-x2 -2x)e x ,易知 H'(x)>0,则 H(x)在(0, 14 )上为增函数, ∴H(x)>H(0)=0. ∴g(x)在(0,14 )上为增函数,∴g(0.1)>g(0),∴0.1e0.1 +ln 0.9>0,∴a>c,∴b>a>c. 3.(2021 全国乙理,12,5 分)设 a=2ln 1.01,b=ln 1.02,c=√1.04-1,则 ( ) A.a<b<c B.b<c<a C.b<a<c D.c<a<b

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