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张兆海

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    内容提示： 　 　等比数列基础篇考点 一 等比数列及其前 ｎ 项和1.等比数列的相关概念１)定义:①一般地?如果一个数列从第二项起?每一项与它的前一项的比都等于同一常数?那么这个数列就叫做等比数列?这个常数叫做等比数列的公比?公比通常用字母 ｑ(ｑ≠０)表示.②ａ ｎａ ｎ－１＝ｑ(ｎ≥２?ｎ∈Ｎ??ｑ≠０).２)通项公式:ａ ｎ＝ ａ１ ｑｎ－１(ｎ∈Ｎ??ａ １ ?ｑ≠０).推广:ａ ｎ＝ａｍ ｑｎ－ｍ (ｍ?ｎ∈Ｎ??ｍ≠ｎ).３)等比中项:如果在 ａ 与 ｂ 中间插入一个数 Ｇ?使 ａ?Ｇ?ｂ 成等比数列?那么称 Ｇ 为 ａ 与 ｂ 的等比中项?即 Ｇ＝± ａｂ(ａ?ｂ 同号).2.等比数列的前 ｎ 项和公式Ｓ ｎ ＝ｎａ １ ?ｑ＝１?ａ １ (１－ｑ ｎ )１－ｑ＝ａ １－ｑａｎ１－ｑ?ｑ≠１.ì?í????考点 二 等比数列的性质1.等比数列的单调性设等比数列{ａ ｎ }的...

    文档格式：PDF | 页数：2 | 浏览次数：14 | 上传日期：2023-12-18 23:30:32 | 文档星级：
    　 　等比数列基础篇考点 一 等比数列及其前 ｎ 项和1.等比数列的相关概念１)定义:①一般地?如果一个数列从第二项起?每一项与它的前一项的比都等于同一常数?那么这个数列就叫做等比数列?这个常数叫做等比数列的公比?公比通常用字母 ｑ(ｑ≠０)表示.②ａ ｎａ ｎ－１＝ｑ(ｎ≥２?ｎ∈Ｎ∗?ｑ≠０).２)通项公式:ａ ｎ＝ ａ１ ｑｎ－１(ｎ∈Ｎ∗?ａ １ ?ｑ≠０).推广:ａ ｎ＝ａｍ ｑｎ－ｍ (ｍ?ｎ∈Ｎ∗?ｍ≠ｎ).３)等比中项:如果在 ａ 与 ｂ 中间插入一个数 Ｇ?使 ａ?Ｇ?ｂ 成等比数列?那么称 Ｇ 为 ａ 与 ｂ 的等比中项?即 Ｇ＝± ａｂ(ａ?ｂ 同号).2.等比数列的前 ｎ 项和公式Ｓ ｎ ＝ｎａ １ ?ｑ＝１?ａ １ (１－ｑ ｎ )１－ｑ＝ａ １－ｑａｎ１－ｑ?ｑ≠１.ìîíïïïï考点 二 等比数列的性质1.等比数列的单调性设等比数列{ａ ｎ }的首项为 ａ １ ?公比为 ｑ.１)当 ｑ>１?ａ １ >０ 或 ０<ｑ<１?ａ １ <０ 时?数列{ａ ｎ }为递增数列?２)当 ｑ>１?ａ １ <０ 或 ０<ｑ<１?ａ １ >０ 时?数列{ａ ｎ }为递减数列?３)当 ｑ＝１ 时?数列{ａ ｎ }是常数列?４)当 ｑ<０ 时?数列{ａ ｎ }是摆动数列.2.等比数列的运算性质１)若{ａ ｎ }是等比数列?且 ｍ＋ｎ＝ｐ＋ｑ?则 ａ ｍ ａ ｎ ＝ａ ｐ ａ ｑ ?其中 ｍ?ｎ?ｐ?ｑ∈Ｎ∗.特别地?若 ２ｍ＝ｐ＋ｑ?则 ａ ｐ ａ ｑ＝ａ２ｍ .反之?不一定成立.２)若{ａ ｎ } 是等比数列?公比为 ｑ?则 ａ ｋ ?ａ ｋ＋ｍ ?ａ ｋ＋２ｍ ??(ｋ?ｍ∈Ｎ∗)是等比数列?公比为 ｑ ｍ .３)若数列{ａ ｎ }?{ｂ ｎ }是两个项数相同的等比数列?则数列{λａ ｎ }?{ａ ２ｎ }?１ａ ｎ{ } ?{ａ ｎ ?ｂ ｎ } 和ａ ｎｂ ｎ{ } (λ≠０?ｎ∈Ｎ∗)是等比数列.3.等比数列的前 ｎ 项和的性质１)当 ｑ≠－１(或 ｑ＝ －１ 且 ｋ 为奇数)时?Ｓ ｋ ?Ｓ ２ｋ －Ｓ ｋ ?Ｓ ３ｋ－Ｓ２ｋ ??是等比数列.注意 当 ｑ＝－１ 且 ｋ 为偶数时?Ｓ ｋ ?Ｓ ２ｋ－Ｓｋ ?Ｓ ３ｋ－Ｓ２ｋ ??不是等比数列.２)若 ａ １ ?ａ ２ ???ａ ｎ＝Ｔｎ ?则 Ｔ ｎ ?Ｔ ２ｎＴ ｎ? Ｔ３ｎＴ ２ｎ ??成等比数列.３)若数列{ａ ｎ }的项数为 ２ｎ?Ｓ 偶 与 Ｓ 奇 分别为偶数项与奇数项的和?则 Ｓ偶Ｓ 奇＝ｑ?若项数为 ２ｎ＋１?则 Ｓ奇－ａ１Ｓ 偶＝ｑ.注意 在运用等比数列及其前 ｎ 项和的性质时?要注意字母间的上标、下标的对应关系.????????????????????????????????????????????????????????????????????综合篇考法 等比数列的判定与证明定义法若 ａｎ＋１ａ ｎ＝ｑ(ｑ 为非零常数?ｎ∈Ｎ∗)或ａ ｎａ ｎ－１＝ｑ(ｑ 为非零常数且 ｎ≥２?ｎ∈Ｎ∗)?则{ａ ｎ }是等比数列续表等比中项法若数列{ａ ｎ }中?ａ ｎ ≠０ 且 ａ ２ｎ＋１＝ａｎ ?ａ ｎ＋２ (ｎ∈Ｎ∗)?则数列{ａ ｎ }是等比数列?????????????

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