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张兆海

上传于：2023-12-25

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    188宝金博页面版: 高考复习数学B版考点考法讲解：坐标系与参数方程

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    内容提示： 坐标系与参数方程　 　 １．极坐标方程（１）直角坐标与极坐标的互化把直角坐标系的原点作为极点，ｘ 轴的正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取　 相同 　的长度单位．设 Ｍ 是平面内任意一点，它的直角坐标、极坐标分别为（ｘ，ｙ）和（ρ，θ），则ｘ＝ρｃｏｓ θ，ｙ＝ρｓｉｎ θ，{ρ ２＝ｘ２＋ｙ２ ，ｔａｎ θ＝ｙｘ（ｘ≠０）． {（２）几个特殊位置的直线的极坐标方程：①直线过极点：θ＝θ ０ 和 θ＝　 π－θ ０ 。虎谥毕吖 Ｍ（ａ，０）且垂直于极轴：ρｃｏｓ θ＝　 ａ 。虎壑毕吖 Ｍ ｂ，π２( ) 且平行于极轴：ρｓｉｎ θ＝　 ｂ 。ǎ常┰驳募攴匠：若圆心为 Ｍ（ρ ０ ，θ ０ ），半径为 ｒ 的圆的方程为 ρ ２ －２ρρ ０ ｃｏｓ（θ－θ ０ ）＋ρ ２０－ｒ２＝０．几个特殊位置的圆的极坐标方程：①圆心位于极点，半径为 ｒ：ρ＝　 ｒ 。虎谠残奈挥 Ｍ（ａ，０），半径为 ａ：ρ＝　 ２ａｃｏｓ θ 。虎...

    文档格式：PDF | 页数：2 | 浏览次数：11 | 上传日期：2023-12-25 00:10:00 | 文档星级：
    坐标系与参数方程　 　 １．极坐标方程（１）直角坐标与极坐标的互化把直角坐标系的原点作为极点，ｘ 轴的正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取　 相同 　的长度单位．设 Ｍ 是平面内任意一点，它的直角坐标、极坐标分别为（ｘ，ｙ）和（ρ，θ），则ｘ＝ρｃｏｓ θ，ｙ＝ρｓｉｎ θ，{ρ ２＝ｘ２＋ｙ２ ，ｔａｎ θ＝ｙｘ（ｘ≠０）． {（２）几个特殊位置的直线的极坐标方程：①直线过极点：θ＝θ ０ 和 θ＝　 π－θ ０ 。虎谥毕吖 Ｍ（ａ，０）且垂直于极轴：ρｃｏｓ θ＝　 ａ 。虎壑毕吖 Ｍ ｂ，π２( ) 且平行于极轴：ρｓｉｎ θ＝　 ｂ 。ǎ常┰驳募攴匠：若圆心为 Ｍ（ρ ０ ，θ ０ ），半径为 ｒ 的圆的方程为 ρ ２ －２ρρ ０ ｃｏｓ（θ－θ ０ ）＋ρ ２０－ｒ２＝０．几个特殊位置的圆的极坐标方程：①圆心位于极点，半径为 ｒ：ρ＝　 ｒ 。虎谠残奈挥 Ｍ（ａ，０），半径为 ａ：ρ＝　 ２ａｃｏｓ θ 。虎墼残奈挥 Ｍ ａ，π２( ) ，半径为 ａ：ρ＝　 ２ａｓｉｎ θ 。玻＜叩牟问匠痰囊话阈问剑ǎ保┚ Ｐ ０ （ｘ ０ ，ｙ ０ ），倾斜角为 α 的直线的参数方程为ｘ＝ｘ ０ ＋ｔｃｏｓ α，ｙ＝ｙ ０ ＋ｔｓｉｎ α{（ｔ 为参数）．设 Ｐ 是直线上的任一点，则 ｔ 表示有向线段　 Ｐ ０ Ｐ→ 　的数量．（２）圆的参数方程为ｘ＝ｒｃｏｓ θ，ｙ＝ｒｓｉｎ θ{（θ 为参数）．（３）圆锥曲线的参数方程椭圆ｘ ２ａ ２＋ｙ ２ｂ ２＝１（ａ＞ｂ＞０）的参数方程为ｘ＝ａｃｏｓ θ，ｙ＝ｂｓｉｎ θ{（θ 为参数），双曲线ｘ ２ａ ２－ｙ ２ｂ ２＝ １（ａ＞０，ｂ＞０）的参数方程为ｘ＝ａｓｅｃ φ，ｙ＝ｂｔａｎ φ{（φ为参数），抛物线 ｙ ２ ＝２ｐｘ 的参数方程为ｘ＝２ｐｔ ２ ，ｙ＝２ｐｔ{（ｔ 为参数）．???????????????????方法 １　 极坐标方程与直角坐标方程的互化方法　 　 若极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与 ｘ 轴的正半轴重合，并在两种坐标系中取相同的长度单位，则极坐标方程与直角坐标方程可以互化．极坐标方程化为直角坐标方程时，通常通过构造 ρｃｏｓ θ，ρｓｉｎ θ，ρ ２ 的形式进行，方程两边同乘 ρ或同时平方是常用的变形方法，要注意变形的等价性．　 （１） （２０１６ 北京东城一模，５） 在极坐标系中，直线ρｓｉｎ θ－ρｃｏｓ θ＝１ 被曲线 ρ＝１ 截得的线段长为 （　 　 ）Ａ．１２Ｂ．２２Ｃ．１ Ｄ． ２（２）（２０１６ 北京海淀一模，６）在极坐标系中，圆 Ｃ １ ：ρ＝２ｃｏｓ θ与圆 Ｃ ２ ：ρ＝２ｓｉｎ θ 相交于 Ａ，Ｂ 两点，则｜ＡＢ｜ ＝ （　 　 ）Ａ．１ Ｂ． ２ Ｃ． ３ Ｄ．２解析　 （１）直线 ρｓｉｎ θ－ρｃｏｓ θ＝１ 对应的直角坐标方程为ｙ－ｘ＝１，曲线 ρ＝１ 对应的直角坐标方程为 ｘ ２＋ｙ２＝１，即 ｘ ２＋ｙ２＝１，如图，ＡＢ 即为直线 ｙ－ｘ＝１ 被圆 ｘ ２＋ｙ２ ＝１ 截得的线段，且 ＡＢ＝ １ ２＋１２＝ ２．（２）☉Ｃ １ ：（ｘ－１）２＋ｙ２ ＝１，☉Ｃ２ ：ｘ２ ＋（ｙ－１） ２＝１，如图，易得交点为（０，０），（１，１），则｜ＡＢ｜ ＝ ２．答案　 （１）Ｄ　 （２）Ｂ１－１ 　 （２０１６ 北京西城一模，２）在平面直角坐标系 ｘＯｙ 中，?????????????????

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