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张兆海

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    188宝金博页面版: 高考复习数学B版考点考法讲解：三角函数的概念、同角三角函数的关系和诱导公式

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    内容提示： 三角函数的概念、同角三角函数的关系和诱导公式　 　 １．终边相同的角所有与角 α 终边相同的角，连同角 α 在内，可构成一个集合｛β｜β＝α＋２ｋπ，ｋ∈Ｚ｝．２．弧长及扇形面积公式（１）弧长公式：　 ｌ＝ ｜α｜ｒ 。唬ǎ玻┥刃蚊婊：。樱剑保玻欤颍剑保玻粒 ２ 。渲 ｌ 为扇形弧长，α 为圆心角，ｒ 为扇形半径．３．任意角的三角函数（１）定义：设角 α 的终边与单位圆交于点 Ｐ（ｘ，ｙ），则 ｓｉｎ α＝　 ｙ 。悖铮 α＝　 ｘ 。簦幔 α＝。。ǎ伲埃ǎ玻┤呛呷缤，设单位圆与 ｘ 轴的正半轴交于点 Ａ，与角 α 的终边交于点 Ｐ．过点 Ｐ 作 ｘ 轴的垂线 ＰＭ，垂足为 Ｍ，过 Ａ 作单位圆的切线交 ＯＰ 的延长线（或反向延长线） 于 Ｔ 点，则有向线段 ＯＭ、ＭＰ、ＡＴ 分别叫做角 α 的余弦线、正弦线、正切线．ｓｉｎ α＝ＭＰ，ｃｏｓ α＝ＯＭ，ｔａｎ α＝ＡＴ．由三角函数线...

    文档格式：PDF | 页数：3 | 浏览次数：6 | 上传日期：2023-12-25 00:08:55 | 文档星级：
    三角函数的概念、同角三角函数的关系和诱导公式　 　 １．终边相同的角所有与角 α 终边相同的角，连同角 α 在内，可构成一个集合｛β｜β＝α＋２ｋπ，ｋ∈Ｚ｝．２．弧长及扇形面积公式（１）弧长公式：　 ｌ＝ ｜α｜ｒ 。唬ǎ玻┥刃蚊婊：。樱剑保玻欤颍剑保玻α｜ｒ ２ 。渲 ｌ 为扇形弧长，α 为圆心角，ｒ 为扇形半径．３．任意角的三角函数（１）定义：设角 α 的终边与单位圆交于点 Ｐ（ｘ，ｙ），则 ｓｉｎ α＝　 ｙ 。悖铮 α＝　 ｘ 。簦幔 α＝。。ǎ≠０）．（２）三角函数线如图，设单位圆与 ｘ 轴的正半轴交于点 Ａ，与角 α 的终边交于点 Ｐ．过点 Ｐ 作 ｘ 轴的垂线 ＰＭ，垂足为 Ｍ，过 Ａ 作单位圆的切线交 ＯＰ 的延长线（或反向延长线） 于 Ｔ 点，则有向线段 ＯＭ、ＭＰ、ＡＴ 分别叫做角 α 的余弦线、正弦线、正切线．ｓｉｎ α＝ＭＰ，ｃｏｓ α＝ＯＭ，ｔａｎ α＝ＡＴ．由三角函数线得出的重要结论：①②特别地：当 α 为第一象限角时，ｓｉｎ α＋ｃｏｓ α＞１．③角的终边越靠近 ｙ 轴非负半轴，正弦值越大；角的终边越靠近 ｘ 轴非负半轴，余弦值越大．４．同角三角函数的基本关系（１）平方关系：　 ｓｉｎ ２ ｘ＋ｃｏｓ ２ ｘ＝１ 。唬ǎ玻┥淌叵：。螅椋 ｘｃｏｓ ｘ＝ｔａｎ ｘ 　 ｘ≠π２＋ｋπ，ｋ∈Ｚ( ) ．５．诱导公式　 　 　 函数角　 　 　 　 　正弦 余弦 正切２ｋπ＋α（ｋ∈Ｚ） ｓｉｎ α 　 ｃｏｓ α 　 ｔａｎ α－α　 －ｓｉｎ α 　 ｃｏｓ α －ｔａｎ απ２±α ｃｏｓ α 　 ?ｓｉｎ α 　π±α ?ｓｉｎ α －ｃｏｓ α 　 ±ｔａｎ α 。π２±α －ｃｏｓ α 　 ±ｓｉｎ α 。π±α 　 ±ｓｉｎ α 　 ｃｏｓ α ±ｔａｎ α　 　 若把 α 看成锐角，则角 ２ｋπ＋α（ｋ∈Ｚ），π－α，π＋α，－α 分别可看成第　 一、二、三、四 　象限的角，这几组角的三角函数公式的记忆口诀：函数名不变，符号看象限．若把 α 看成锐角，则角π２－α，π２＋α，３π２－α，３π２＋α 分别可看成第　 一、二、三、四 　象限的角，这几组角的三角函数公式的记忆口诀：函数名改变，符号看象限．【知识拓展】（１）利用平方关系求三角函数值，在进行开方时，要根据角的象限或范围判断符号后，正确取舍．（２）三角求值、化简是三角函数的基。谇笾涤牖蚴，常用方法有：①弦切互化法：利用公式 ｔａｎ ｘ ＝ｓｉｎ ｘｃｏｓ ｘ 进行转化；②和积转换法：如利用（ｓｉｎ θ±ｃｏｓ θ）２＝ １±２ｓｉｎ θ·ｃｏｓ θ进行变形、转化；③巧用“１”的变换：１＝ｓｉｎ ２ θ＋ｃｏｓ ２ θ＝ｃｏｓ ２ θ（１＋ｔａｎ ２ θ）＝ ｓｉｎ ２ θ·１＋１ｔａｎ ２ θæèçöø÷ ．注意求值与化简后的结果要尽可能有理化、整式化．（３）已知 ｔａｎ α＝ｍ，求解关于 ｓｉｎ α、ｃｏｓ α 的齐次式问题必须注意以下几点：①一定是关于 ｓｉｎ α、ｃｏｓ α 的齐次式（或能化为关于 ｓｉｎ α、ｃｏｓ α 齐次式的三角函数式）．②因为 ｃｏｓ α≠０，所以可用 ｃｏｓ ｎ α（ｎ∈Ｎ ∗ ）除之，这样可以将被求式化为关于 ｔａｎ α 的表达式，进而将 ｔａｎ α＝ｍ 代入，从而完成被求式的求值运算．③注意 １＝ｓｉｎ ２ α＋ｃｏｓ ２ α 的应用．?????????????????????????????????????????

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