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    188宝金博页面版: 高考数学一轮专项复习讲义（通用版）-定点、定值问题（含解析）

    下载积分： 25

    内容提示： 定点、定值问题题型 定点问题典例 1 (2023·全国乙卷，理)已知椭圆 C： y2a 2 ＋x 2b 2 ＝1(a>b>0)的离心率为53，点 A(－2，0)在 C 上．(1)求 C 的方程；(2)过点(－2,3)的直线交 C 于 P，Q 两点，直线 AP，AQ 与 y 轴的交点分别为 M，N，证明：线段 MN 的中点为定点．设 P(x 1 ，y 1 )，Q(x 2 ，y 2 )，M(0，m)，N(0，n)，则 m＋n2＝k AM ＋k AN ，又 k AM ＋k AN ＝k AP ＋k AQ ＝y 1x 1 ＋2 ＋y 2x 2 ＋2 ，则需证明：kAP ＋k AQ ＝y 1x 1 ＋2 ＋y 2x 2 ＋2 为定值．方法一：齐次化(斜率和问题)．方法二：定比点差法．设PQ→＝λBP→ ，即(x2 －x 1 ，y 2 －y 1 )＝λ(x 1 ＋2，y 1 －3)，所以 x 1 ＝ x2 －2λ1＋λ，y 1 ＝ y2 ＋3λ1＋λ，代入4y 2 1 ＋9x 2 1 ＝36 得 4y 2 ＋3λ1＋λ2 ＋9x 2 －2λ...

    文档格式：PDF | 页数：6 | 浏览次数：11 | 上传日期：2024-12-22 12:20:37 | 文档星级：
    定点、定值问题题型 定点问题典例 1 (2023·全国乙卷，理)已知椭圆 C： y2a 2 ＋x 2b 2 ＝1(a>b>0)的离心率为53，点 A(－2，0)在 C 上．(1)求 C 的方程；(2)过点(－2,3)的直线交 C 于 P，Q 两点，直线 AP，AQ 与 y 轴的交点分别为 M，N，证明：线段 MN 的中点为定点．设 P(x 1 ，y 1 )，Q(x 2 ，y 2 )，M(0，m)，N(0，n)，则 m＋n2＝k AM ＋k AN ，又 k AM ＋k AN ＝k AP ＋k AQ ＝y 1x 1 ＋2 ＋y 2x 2 ＋2 ，则需证明：kAP ＋k AQ ＝y 1x 1 ＋2 ＋y 2x 2 ＋2 为定值．方法一：齐次化(斜率和问题)．方法二：定比点差法．设PQ→＝λBP→ ，即(x2 －x 1 ，y 2 －y 1 )＝λ(x 1 ＋2，y 1 －3)，所以 x 1 ＝ x2 －2λ1＋λ，y 1 ＝ y2 ＋3λ1＋λ，代入4y 2 1 ＋9x 2 1 ＝36 得 4y 2 ＋3λ1＋λ2 ＋9x 2 －2λ1＋λ2 ＝36，①又 4y 2 2 ＋9x 2 2 ＝36，②①－②得 4(6λy 2 ＋9λ 2 )＋9(－4λx 2 ＋4λ 2 )＝36(2λ＋λ 2 )，即 2y 2 ＋3λ－3x 2 －6＝0，所以y 1x 1 ＋2 ＋y 2x 2 ＋2 ＝y 2 ＋3λ1＋λx 2 －2λ1＋λ＋2＋y 2x 2 ＋2 ＝2y 2 ＋3λx 2 ＋2＝3.(1)解：由题意可得4b 2 ＝1，a 2 ＝b 2 ＋c 2 ，e＝ ca ＝53，解得a＝3，b＝2，c＝ 5，所以椭圆方程为 y29＋ x24＝1.(2)证明：由题意可知，直线 PQ 的斜率存在，设直线 PQ 为 y＝k(x＋2)＋3，P(x 1 ，y 1 )，Q(x 2 ，y 2 )，

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