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188宝金博页面版: 2012年高教社杯数学建模D题--机器人避障问题论文

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内容提示: 机器人避障问题 摘要 本文研究了机器人避障最短路径和最短时间路径的问题。 主要研究了在一个区域中存在 12 个不同形状障碍物, 由出发点到达目标点以及由出发点经过途中的若干目标点到达最终目标点的多种情形, 寻找出一条恰当的从给出发点到目标点的运动路径使机器人在运动中能安全、 无碰撞的绕过障碍物而使用的路径和时间最短。 由于规定机器人的行走路径由直线段和圆弧组成, 其中圆弧是机器人转弯路径, 机器人不能折线转弯。 所以只要给定的出发点到目标点存在至少一个障碍物, 我们都可以认为最短路径一定是由线和圆弧所组成, 因此我们建立了切线...

文档格式:DOC | 页数:20 | 浏览次数:505 | 上传日期:2012-09-11 12:47:40 | 文档星级:
机器人避障问题 摘要 本文研究了机器人避障最短路径和最短时间路径的问题。 主要研究了在一个区域中存在 12 个不同形状障碍物, 由出发点到达目标点以及由出发点经过途中的若干目标点到达最终目标点的多种情形, 寻找出一条恰当的从给出发点到目标点的运动路径使机器人在运动中能安全、 无碰撞的绕过障碍物而使用的路径和时间最短。 由于规定机器人的行走路径由直线段和圆弧组成, 其中圆弧是机器人转弯路径, 机器人不能折线转弯。 所以只要给定的出发点到目标点存在至少一个障碍物, 我们都可以认为最短路径一定是由线和圆弧所组成, 因此我们建立了切线圆结构, 这样无论路径多么复杂, 我们都可以将路径划分为若干个这种切线圆结构来求解。在没有危险碰撞的情况下, 圆弧的半径越。肪队Ω迷蕉, 因此我们尽量选择最小的圆弧半径以达到最优。 对于途中经过节点的再到达目标点的状况, 我们采用了两种方案, 一种是在拐点和节点都采用最小转弯半径的形式, 另一种是适当扩大拐点处的转弯半径, 使得机器人能够沿直线通过途中的目标点。然后建立了最优化模型对两种方案分别进行求解, 把可能路径的最短路径采用穷举法列举出来, 用 lingo 工具箱求解得出了 机器人从 O(0, 0) 出发, O→A、 O→B、 O→C 和O→A→B→C→O 的最短路径; 利用 matlab 中的 fminbnd 函数求极值的方法求出了机器人从 O (0, 0) 出发, 到达 A 的最短时间路径。 本文提出一种最短切线圆路径的规划方法, 其涉及的理论并不高深, 只是应用了几何知识和计算机程序、 数学工具计算, 计算简易, 便于实现, 能搞提高运行效率。 问题一 O→A 最短路径为:OAL =471. 0372 O→B 最短路径为:?1OBL853. 8014 O→C 最短路径为:4OCL=1054. 0 O→A→B→C→O 最短路径为: 问题二机器人从 O (0, 0) 出发, 到达 A 的最短时间路径: 最短时间是 94. 5649, 圆弧的半径是 11. 5035, 路径长4078.472?OAL 关键词 最短路径; 避障路径; 最优化模型; 解析几何; 数学工具

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