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    188宝金博页面版: 高考数学一轮专项复习讲义（通用版）-求值与证明问题（含解析）

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    内容提示： 求值与证明问题题型 求值问题典例 1 (2024 ·陕西咸阳模拟)已知点 P 为椭圆 E： x2a 2 ＋y 2b 2 ＝1(a>b>0)上的动点，F1 ，F 2 分别是椭圆 E 的左、右焦点，△PF 1 F 2 的周长是 12，椭圆 E 上的点到焦点的最短距离是 2.(1)求椭圆 E 的标准方程；(2)过点(2,0)的动直线 l 与椭圆交于 M，Q由△F 1 MQ 知，l 的斜率不为 0，因此可设 l 为倒斜截式：x＝my＋2.两点，求 S △ F 1 MQ 的最大值及此时 l 的方程．方法一：需求出弦长|MQ|与 F 1 到 l 的距离 d.方法二：分解△F 1 MQ 的面积：S △ F 1 MQ ＝S △ F 1 F 2 M ＋S △ F 1 F 2 Q .解：(1)由题意得，2a＋2c＝12，a－c＝2，【用结论】椭圆焦点三角形的周长为 2a＋2c...

    文档格式：PDF | 页数：8 | 浏览次数：12 | 上传日期：2024-12-22 12:15:24 | 文档星级：
    求值与证明问题题型 求值问题典例 1 (2024 ·陕西咸阳模拟)已知点 P 为椭圆 E： x2a 2 ＋y 2b 2 ＝1(a>b>0)上的动点，F1 ，F 2 分别是椭圆 E 的左、右焦点，△PF 1 F 2 的周长是 12，椭圆 E 上的点到焦点的最短距离是 2.(1)求椭圆 E 的标准方程；(2)过点(2,0)的动直线 l 与椭圆交于 M，Q由△F 1 MQ 知，l 的斜率不为 0，因此可设 l 为倒斜截式：x＝my＋2.两点，求 S △ F 1 MQ 的最大值及此时 l 的方程．方法一：需求出弦长|MQ|与 F 1 到 l 的距离 d.方法二：分解△F 1 MQ 的面积：S △ F 1 MQ ＝S △ F 1 F 2 M ＋S △ F 1 F 2 Q .解：(1)由题意得，2a＋2c＝12，a－c＝2，【用结论】椭圆焦点三角形的周长为 2a＋2c，椭圆上的点到焦点的最短距离是 a－c.得a＝4，c＝2，所以 b 2 ＝a 2 －c 2 ＝12，所以椭圆 E 的标准方程是 x216 ＋y 212 ＝1.(2)设 l 的方程为 x＝my＋2，M(x 1 ，y 1 )，Q(x 2 ，y 2 )，由x＝my＋2，x 216 ＋y 212 ＝1，消去 x 并整理得关于 y 的一元二次方程(3m 2 ＋4)y 2 ＋12my－36＝0，Δ＝576(m 2 ＋1)>0,3m 2 ＋4≠0，y 1 ＋y 2 ＝－12m3m 2 ＋4 ，y1 y 2 ＝－363m 2 ＋4 ，方法一(直接应用弦长公式)：|MQ|＝ 1＋m 2Δ3m 2 ＋42 ＝24 m 2 ＋13m 2 ＋4，此式为|y 1 －y 2 |，推导如下：设二次方程 ay 2 ＋by＋c＝0，则|y 1 －y 2 |＝ y 1 ＋y 22 －4y 1 y 2＝－ ba2 － 4ca＝b 2 －4aca 2＝Δa 2 .点 F 1 (－2,0)到直线 l 的距离 d＝41＋m 2 ，

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