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张兆海

上传于：2023-12-25

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    188宝金博页面版: 高考复习数学B版考点考法讲解：三角函数的图象与性质

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    内容提示： 三角函数的图象与性质　 　 １．三角函数的图象和性质　 　 函数性质　 。剑螅椋 ｘ ｙ＝ｃｏｓ ｘ ｙ＝ｔａｎ ｘ ｙ＝Ａｓｉｎ（ωｘ＋φ）（Ａ＞０，ω＞０）定义域 　 Ｒ 　 　 Ｒ 　 　 { ｘ ｘ≠ｋπ＋π２，ｋ∈Ｚ } 　 Ｒ一个周期内的图象值域 　 ［－１，１］ 　 　 ［－１，１］ 　 Ｒ ［－Ａ，Ａ］对称性对称轴：　 ｘ＝ｋπ＋π２（ｋ∈Ｚ） 　 ；对称中心：　 （ｋπ，０）（ｋ∈Ｚ） 　对称轴：　 ｘ＝ｋπ（ｋ∈Ｚ） 　 ；对称中心：。毽校校，０( )（ｋ∈Ｚ） 　对称中心：。毽校，０( ) （ｋ∈Ｚ） 　对称轴：ｘ＝ｋπ＋π２－φω（ｋ∈Ｚ）对称中心：ｋπ－φω，０( ) （ｋ∈Ｚ）周期 　 ２π 　 　 ２π 　 　 π 。拨笑氐サ餍缘サ髟銮：　 [ ２ｋπ－π２，２ｋπ＋π２] （ｋ∈Ｚ） 　 ；单调减区间：　 [ ２ｋπ＋π２，２ｋπ＋ ３π２] （ｋ∈Ｚ） 　单调增区间：　 ［２ｋπ－π，２ｋπ］（ｋ∈Ｚ） 　 ；单调减区间：　 ［２ｋπ，２ｋπ＋π］（ｋ∈Ｚ） 　单调增区间：　 (ｋπ－π２，ｋπ＋π２) （ｋ∈Ｚ） 　单调增区间：[２ｋπ－π２－φω，２ｋπ＋π２－φω] （ｋ∈Ｚ）单调减...

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    三角函数的图象与性质　 　 １．三角函数的图象和性质　 　 函数性质　 。剑螅椋 ｘ ｙ＝ｃｏｓ ｘ ｙ＝ｔａｎ ｘ ｙ＝Ａｓｉｎ（ωｘ＋φ）（Ａ＞０，ω＞０）定义域 　 Ｒ 　 　 Ｒ 　 　 { ｘ ｘ≠ｋπ＋π２，ｋ∈Ｚ } 　 Ｒ一个周期内的图象值域 　 ［－１，１］ 　 　 ［－１，１］ 　 Ｒ ［－Ａ，Ａ］对称性对称轴：　 ｘ＝ｋπ＋π２（ｋ∈Ｚ） 　 ；对称中心：　 （ｋπ，０）（ｋ∈Ｚ） 　对称轴：　 ｘ＝ｋπ（ｋ∈Ｚ） 　 ；对称中心：。π＋π２，０( )（ｋ∈Ｚ） 　对称中心：。π２，０( ) （ｋ∈Ｚ） 　对称轴：ｘ＝ｋπ＋π２－φω（ｋ∈Ｚ）对称中心：ｋπ－φω，０( ) （ｋ∈Ｚ）周期 　 ２π 　 　 ２π 　 　 π 。πω单调性单调增区间：　 [ ２ｋπ－π２，２ｋπ＋π２] （ｋ∈Ｚ） 　 ；单调减区间：　 [ ２ｋπ＋π２，２ｋπ＋ ３π２] （ｋ∈Ｚ） 　单调增区间：　 ［２ｋπ－π，２ｋπ］（ｋ∈Ｚ） 　 ；单调减区间：　 ［２ｋπ，２ｋπ＋π］（ｋ∈Ｚ） 　单调增区间：　 (ｋπ－π２，ｋπ＋π２) （ｋ∈Ｚ） 　单调增区间：[２ｋπ－π２－φω，２ｋπ＋π２－φω] （ｋ∈Ｚ）单调减区间：[２ｋπ＋π２－φω，２ｋπ＋３２π－φω]（ｋ∈Ｚ）奇偶性 　 奇 　 函数 　 偶 　 函数 　 奇 　 函数φ＝ｋπ 时为奇函数（ｋ∈Ｚ），φ＝ｋπ＋π２时为偶函数（ｋ∈Ｚ）　 　 ２．“五点法”画三角函数的图象（１）“五点法”作图原理：在确定正弦函数 ｙ＝ｓｉｎ ｘ（或余弦函数 ｙ＝ｃｏｓ ｘ）在［０，２π］上的图象形状时，有五个点起关键作用．正弦函数 ｙ＝ｓｉｎ ｘ 在［０，２π］上的五个关键点为（０，０），π２，１( ) ，（π，０），３２π，－１( ) ，（２π，０）；余弦函数 ｙ ＝ｃｏｓ ｘ 在［０，２π］上的五个关键点为（０，１），π２，０( ) ，（π，－１），３２π，０( ) ，（２π，１）．（２）用“五点法”画 ｙ＝Ａｓｉｎ（ωｘ＋φ）在一个周期内的简图用五点法画 ｙ＝Ａｓｉｎ（ωｘ＋φ）在一个周期内的简图时，一般先列表，后描点，连线，其中所列表如下：ｘ －φω－φω＋π２ωπ－φω３π２ω －φω２π－φωωｘ＋φ ０π２π３π２２πＡｓｉｎ（ωｘ＋φ） ０ Ａ ０－Ａ０　 　 ３．三角函数图象的变换由函数 ｙ＝ｓｉｎ ｘ 的图象通过变换得到 ｙ＝Ａｓｉｎ（ωｘ＋φ）（Ａ＞０，ω＞０）的图象，有两种方法：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”．方法一：先平移后伸缩ｙ＝ｓｉｎ ｘ 的图象向左（φ＞０）或向右（φ＜０）平移｜φ｜个单位→　 ｙ ＝ ｓｉｎ（ｘ＋φ） 　 的图象横坐标变为原来的１ω纵坐标不变→　 ｙ＝ｓｉｎ（ωｘ＋φ） 　的图象纵坐标变为原来的 Ａ 倍横坐标不变→　 ｙ＝Ａｓｉｎ（ωｘ＋φ） 　的图象．　 　 方法二：先伸缩后平移ｙ＝ｓｉｎ ｘ 的图象横坐标变为原来的１ω纵坐标不变→　 ｙ＝ｓｉｎ ωｘ 　的图象向左（φ＞０）或向右（φ＜０）平移｜φ｜ω个单位→　 ｙ＝ｓｉｎ（ωｘ＋φ） 　的图象纵坐标变为原来的 Ａ 倍横坐标不变→　 ｙ＝Ａｓｉｎ（ωｘ＋φ） 　的图象．【知识拓展】三角函数的单调性（１）确定函数 ｙ＝Ａｓｉｎ（ωｘ＋φ）（Ａ＞０，ω＞０）的单调区间，基本思想是把（ωｘ＋φ）看作一个整体，比如：由 ２ｋπ－π２≤ωｘ＋φ≤２ｋπ＋π２（ｋ∈Ｚ）解出 ｘ 的范围，对应区间即为增区间；由 ２ｋπ＋π２≤?????????????????????

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