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张兆海

上传于：2023-12-25

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    188宝金博页面版: 高考复习数学B版考点考法讲解：二次函数与幂函数

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    内容提示： 二次函数与幂函数　 　 １．二次函数的图象和性质ｙ＝ａｘ ２ ＋ｂｘ＋ｃ（ａ＞０） ｙ＝ａｘ ２ ＋ｂｘ＋ｃ（ａ＜０）图象定义域（－ ∞，＋ ∞）（－ ∞，＋ ∞）值域４ａｃ－ｂ ２４ａ，＋∞[ )－∞，４ａｃ－ｂ ２４ａ( ]单调性在 ｘ∈ －ｂ２ａ，＋∞[ ) 上单调递增，在 ｘ∈ －∞，－ｂ２ａ( ] 上单调递减在 ｘ∈ －∞，－ｂ２ａ( ] 上单调递增，在 ｘ∈ －ｂ２ａ，＋∞[ ) 上单调递减奇偶性 当　 ｂ＝０ 　 时为偶函数，当 ｂ≠０ 时为非奇非偶函数顶点坐标－ｂ２ａ， ４ａｃ－ｂ２４ａ( )对称性 图象关于直线 ｘ＝－ｂ２ａ对称　 　 ２．实系数一元二次方程 ａｘ ２ ＋ｂｘ＋ｃ＝ ０（ａ≠０）的实根的符号与系数之间的关系（１）方程有两个不相等的正实数根?Δ＝ｂ ２ －４ａｃ＞０，ｘ １＋ｘ２ ＝－ｂａ＞０，ｘ １ ·ｘ ２ ＝ｃａ＞０；ì?í????? ?（２）方程有两个不相等的负实数根?Δ＝ｂ ２ －４ａｃ＞０，ｘ １＋ｘ２ ＝－ｂａ＜０，ｘ １ ·ｘ ２ ＝ｃａ＞０；ì?í????? ?（３）方程有一正根一负根?ａｃ＜０．３．一元二次方程 ａｘ ２ ＋ｂｘ＋ｃ＝０（ａ≠０）的区间根问题设 ｘ １ 、ｘ ２ 是实系数一元二...

    文档格式：PDF | 页数：4 | 浏览次数：7 | 上传日期：2023-12-25 00:10:25 | 文档星级：
    二次函数与幂函数　 　 １．二次函数的图象和性质ｙ＝ａｘ ２ ＋ｂｘ＋ｃ（ａ＞０） ｙ＝ａｘ ２ ＋ｂｘ＋ｃ（ａ＜０）图象定义域（－ ∞，＋ ∞）（－ ∞，＋ ∞）值域４ａｃ－ｂ ２４ａ，＋∞[ )－∞，４ａｃ－ｂ ２４ａ( ]单调性在 ｘ∈ －ｂ２ａ，＋∞[ ) 上单调递增，在 ｘ∈ －∞，－ｂ２ａ( ] 上单调递减在 ｘ∈ －∞，－ｂ２ａ( ] 上单调递增，在 ｘ∈ －ｂ２ａ，＋∞[ ) 上单调递减奇偶性 当　 ｂ＝０ 　 时为偶函数，当 ｂ≠０ 时为非奇非偶函数顶点坐标－ｂ２ａ， ４ａｃ－ｂ２４ａ( )对称性 图象关于直线 ｘ＝－ｂ２ａ对称　 　 ２．实系数一元二次方程 ａｘ ２ ＋ｂｘ＋ｃ＝ ０（ａ≠０）的实根的符号与系数之间的关系（１）方程有两个不相等的正实数根⇔Δ＝ｂ ２ －４ａｃ＞０，ｘ １＋ｘ２ ＝－ｂａ＞０，ｘ １ ·ｘ ２ ＝ｃａ＞０；ìîíïïïïï ï（２）方程有两个不相等的负实数根⇔Δ＝ｂ ２ －４ａｃ＞０，ｘ １＋ｘ２ ＝－ｂａ＜０，ｘ １ ·ｘ ２ ＝ｃａ＞０；ìîíïïïïï ï（３）方程有一正根一负根⇔ａｃ＜０．３．一元二次方程 ａｘ ２ ＋ｂｘ＋ｃ＝０（ａ≠０）的区间根问题设 ｘ １ 、ｘ ２ 是实系数一元二次方程 ａｘ ２ ＋ｂｘ＋ｃ＝０（ａ＞０）的两实根， ｆ（ｘ）＝ ａｘ ２ ＋ｂｘ＋ｃ，则 ｘ １ 、ｘ ２ 的分布范围与一元二次方程系数之间的关系如下表所示．根的分布 图象 充要条件ｘ １ ＜ｘ ２ ＜ｋΔ＞０，ｆ（ｋ）＞０，－ｂ２ａ＜ｋìîíïïïï或Δ＞０，ｘ １＋ｘ２ ＜２ｋ，（ｘ １ －ｋ）（ｘ ２ －ｋ）＞０{续表根的分布 图象 充要条件ｋ＜ｘ １ ＜ｘ ２Δ＞０，ｆ（ｋ）＞０，－ｂ２ａ＞ｋìîíïïïï或Δ＞０，ｘ １＋ｘ２ ＞２ｋ，（ｘ １ －ｋ）（ｘ ２ －ｋ）＞０{ｘ １ ＜ｋ＜ｘ ２ ｆ（ｋ）＜０ｘ １ 、 ｘ ２ ∈（ｋ １ ，ｋ ２ ）Δ≥０，ｆ（ｋ １ ）＞０，ｆ（ｋ ２ ）＞０，ｋ １＜－ｂ２ａ＜ｋ ２ìîíïïïï ïｘ １ ， ｘ ２ 有且仅有一个在（ｋ １ ，ｋ ２ ）内ｆ（ｋ １ ）·ｆ（ｋ ２ ）＜０ 或 ｆ（ｋ １ ）＝ ０，ｋ １＜－ｂ２ａ＜ ｋ１＋ｋ２２或 ｆ（ｋ ２ ）＝ ０， ｋ１＋ｋ２２＜－ｂ２ａ＜ｋ ２　 　 ４．幂函数的图象在同一平面直角坐标系下，五个常见的幂函数：ｙ＝ｘ，ｙ＝ｘ ２ ，ｙ＝ｘ３ ，ｙ＝ｘ１２，ｙ＝ｘ－１的图象如图所示．５．幂函数的性质解析式 ｙ＝ｘ ｙ＝ｘ ２ ｙ＝ｘ ３ｙ＝ｘ１２ｙ＝ｘ－１定义域 Ｒ Ｒ Ｒ 　 ［０，＋∞）　 ｛ｘ｜ｘ∈Ｒ 且 ｘ≠０｝值域 Ｒ ［０，＋∞）Ｒ ［０，＋∞）｛ｙ｜ｙ∈Ｒ 且 ｙ≠０｝奇偶性 奇 偶 奇 　 非奇非偶 　 奇单调性 增ｘ∈［０，＋ ∞）时，增ｘ∈（－ ∞，０］时，减增 增ｘ∈（０，＋ ∞）时，减ｘ∈（－ ∞，０）时，减过定点 （０，０），（１，１） （１，１）??????????????????????????????????????????????????

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