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张兆海

上传于：2023-12-25

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    188宝金博页面版: 高考复习数学B版考点考法讲解：直线、圆的位置关系

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    内容提示： 直线、圆的位置关系　 　 １．直线与圆的位置关系设直线 ｌ：Ａｘ＋Ｂｙ＋Ｃ＝０（Ａ ２＋Ｂ２ ≠０），圆：（ｘ－ａ） ２ ＋（ｙ－ｂ） ２＝ｒ２（ｒ＞０），ｄ 为圆心（ａ，ｂ）到直线 ｌ 的距离，联立直线和圆的方程，消元后得到的一元二次方程的判别式为 Δ．　 　 　 方法位置关系　 　 　几何法 代数法相交 ｄ　 ＜ 　 ｒ Δ＞０相切 ｄ　 ＝ 　 ｒ Δ＝０相离 ｄ　 ＞ 。 Δ＜０　 　 ２．圆与圆的位置关系设圆 Ｏ １ ：（ｘ－ａ １ ）２ ＋（ｙ－ｂ１ ）２＝ｒ２１ （ｒ １ ＞０），圆 Ｏ ２ ：（ｘ－ａ ２ ）２ ＋（ｙ－ｂ２ ）２＝ｒ２２ （ｒ ２ ＞０）．　 　 　 方法位置关系　 　 　几何法：圆心距与 ｒ １ ，ｒ ２ 的关系代数法：两圆方程联立组成方程组的解的情况外离 　 ｜Ｏ １ Ｏ ２ ｜＞ｒ １＋ｒ２ 　无解外切 　 ｜Ｏ １ Ｏ ２ ｜ ＝ｒ １＋ｒ２ 　一解续表　 　 　 方法位置关系　 　 　几何法：圆心距与 ｒ １ ，ｒ ２ 的关系代数法：两圆方程联立组成方程组的解的情况相交 　 ｜ｒ １－ｒ２ ｜＜｜Ｏ １ Ｏ ２ ...

    文档格式：PDF | 页数：3 | 浏览次数：10 | 上传日期：2023-12-25 00:09:49 | 文档星级：
    直线、圆的位置关系　 　 １．直线与圆的位置关系设直线 ｌ：Ａｘ＋Ｂｙ＋Ｃ＝０（Ａ ２＋Ｂ２ ≠０），圆：（ｘ－ａ） ２ ＋（ｙ－ｂ） ２＝ｒ２（ｒ＞０），ｄ 为圆心（ａ，ｂ）到直线 ｌ 的距离，联立直线和圆的方程，消元后得到的一元二次方程的判别式为 Δ．　 　 　 方法位置关系　 　 　几何法 代数法相交 ｄ　 ＜ 　 ｒ Δ＞０相切 ｄ　 ＝ 　 ｒ Δ＝０相离 ｄ　 ＞ 。 Δ＜０　 　 ２．圆与圆的位置关系设圆 Ｏ １ ：（ｘ－ａ １ ）２ ＋（ｙ－ｂ１ ）２＝ｒ２１ （ｒ １ ＞０），圆 Ｏ ２ ：（ｘ－ａ ２ ）２ ＋（ｙ－ｂ２ ）２＝ｒ２２ （ｒ ２ ＞０）．　 　 　 方法位置关系　 　 　几何法：圆心距与 ｒ １ ，ｒ ２ 的关系代数法：两圆方程联立组成方程组的解的情况外离 　 ｜Ｏ １ Ｏ ２ ｜＞ｒ １＋ｒ２ 　无解外切 　 ｜Ｏ １ Ｏ ２ ｜ ＝ｒ １＋ｒ２ 　一解续表　 　 　 方法位置关系　 　 　几何法：圆心距与 ｒ １ ，ｒ ２ 的关系代数法：两圆方程联立组成方程组的解的情况相交 　 ｜ｒ １－ｒ２ ｜＜｜Ｏ １ Ｏ ２ ｜＜ｒ １＋ｒ２ 　两解内切 　 ｜Ｏ １ Ｏ ２ ｜ ＝ ｜ｒ １－ｒ２ ｜ 　 （ｒ １ ≠ｒ ２ ）一解内含 　 ｜Ｏ １ Ｏ ２ ｜＜｜ｒ １－ｒ２ ｜ 　 （ｒ １ ≠ｒ ２ ）无解【知识拓展】１．过圆 ｘ ２＋ｙ２＝ｒ２上一点 Ｐ（ｘ ０ ，ｙ ０ ）的切线方程为 ｘ ０ ｘ＋ｙ ０ ｙ＝ｒ ２ ．２．过圆（ｘ－ａ）２ ＋（ｙ－ｂ） ２＝ｒ２上一点 Ｐ（ｘ ０ ，ｙ ０ ）的切线方程为（ｘ ０ －ａ）（ｘ－ａ）＋（ｙ ０ －ｂ）（ｙ－ｂ）＝ ｒ ２ ．３．过圆 ｘ ２＋ｙ２＝ｒ２外一点 Ｐ（ａ，ｂ）作圆的切线 ＰＡ，ＰＢ，其中Ａ，Ｂ 为切点，则直线 ＡＢ 的方程为 ａｘ＋ｂｙ＝ｒ ２ ．４．要注意数形结合，充分利用圆的性质，如“垂直于弦的直径必平分弦”“圆的切线垂直于经过切点的半径”“两圆相切时，切点与两圆圆心三点共线”等，寻找解题途径，减少运算量．??????????????????方法 １　 有关圆的切线问题的解法　 　 １．求过圆上的一点（ｘ ０ ，ｙ ０ ）的切线方程先求切点与圆心连线的斜率，当斜率不存在时，切线方程为ｙ＝ｙ ０ ；当斜率存在时，设为 ｋ，①ｋ≠０ 时，由垂直关系知切线斜率为－１ｋ，由点斜式方程可求切线方程，②ｋ ＝ ０ 时，切线方程为 ｘ＝ｘ０ ．２．求过圆外一点（ｘ ０ ，ｙ ０ ）的圆的切线方程（１）几何法：当切线斜率存在时，设为 ｋ，则切线方程为 ｙ－ｙ ０＝ｋ（ｘ－ｘ ０ ），即 ｋｘ－ｙ＋ｙ ０ －ｋｘ ０ ＝ ０．由圆心到直线的距离等于半径，即可得出切线方程．若切线斜率不存在，则由图形写出切线方程，即 ｘ＝ｘ ０ ．（２）代数法：当切线斜率存在时，设为 ｋ，则切线方程为 ｙ－ｙ ０＝ｋ（ｘ－ｘ ０ ），即 ｙ＝ｋｘ－ｋｘ ０＋ｙ０ ，代入圆的方程，得到一个关于 ｘ 的一元二次方程，由 Δ＝０，求得 ｋ，切线方程即可求出．若切线斜率不存在，则由图形写出切线方程，即 ｘ＝ｘ ０ ．　 一条光线从点（－２，－３）射出，经 ｙ 轴反射后与圆（ｘ＋３）２ ＋（ｙ－２） ２ ＝１ 相切，则反射光线所在直线的斜率为（　 　 ）Ａ．－５３或－３５Ｂ．－３２或－２３Ｃ．－５４或－４５Ｄ．－４３或－３４解析　 由题意可知反射光线所在直线过点（２，－３），设反射光线所在直线的方程为 ｙ＋３＝ｋ（ｘ－２），即 ｋｘ－ｙ－２ｋ－３＝０．∵ 反射光线所在直线与圆相切，∴｜－３ｋ－２－２ｋ－３｜ｋ ２＋１＝１，解得 ｋ＝－４３或 ｋ＝－３４．答案　 Ｄ１－１ 　 若点 Ｐ（１，２）在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点 Ｐ 处的切线方程为　 　 　 　 　 　 ．答案　 ｘ＋２ｙ－５＝０解析　 设圆的方程为 ｘ ２＋ｙ２＝ｒ２ ，将点 Ｐ 的坐标代入圆的方程，得 ｒ ２ ＝５，故圆的方程为 ｘ ２＋ｙ２＝５．设该圆在点 Ｐ 处的切线上的任意一点为 Ｍ（ｘ，ｙ），则ＰＭ→ ＝（ｘ－１，ｙ－２）．由ＯＰ→ ⊥ＰＭ → （Ｏ 为坐标原点），得ＯＰ → ·ＰＭ →＝０，即 １×（ｘ－１）＋２×（ｙ－２）＝ ０，即 ｘ＋２ｙ－５＝０．１－２ 　 过点 Ｐ（１， ３）作圆 ｘ ２＋ｙ２ ＝１ 的两条切线，切点分别为Ａ，Ｂ，则ＰＡ→ ·ＰＢ → ＝　 　 　 　 ．答案。常步馕觥 如图，易得｜ＰＡ→ ｜ ＝ ｜ＰＢ → ｜ ＝ ３，?????????????????????????

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