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张兆海

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    188宝金博页面版: 高考复习数学B版考点考法讲解：不等式及其解法

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    内容提示： 不等式及其解法一、不等式的性质１．两个实数比较大小的方法（１）作差法：ａ－ｂ＞０?ａ＞ｂ（ａ，ｂ∈Ｒ），ａ－ｂ＝０?ａ＝ｂ（ａ，ｂ∈Ｒ），ａ－ｂ＜０?ａ＜ｂ（ａ，ｂ∈Ｒ）．{（２）作商法：ａｂ＞１?ａ＞ｂ（ａ∈Ｒ，ｂ∈Ｒ＋ ），ａｂ＝１?ａ＝ｂ（ａ∈Ｒ，ｂ∈Ｒ＋ ），ａｂ＜１?ａ＜ｂ（ａ∈Ｒ，ｂ∈Ｒ＋ ）．ì?í??????２．不等式的性质（１）双向性质：ａ＞ｂ?ｂ＜ａ，ａ＞ｂ?　 ａ＋ｃ＞ｂ＋ｃ 。ǎ玻┑ハ蛐灾：①传递性：ａ＞ｂ，ｂ＞ｃ?　 ａ＞ｃ 。虎谕蚩杉有：ａ＞ｂ，ｃ＞ｄ?ａ＋ｃ＞ｂ＋ｄ；③关于乘法、乘方、开方的性质：ａ＞ｂ，ｃ＞０?　 ａｃ＞ｂｃ 。唬幔荆，ｃ＜０?　 ａｃ＜ｂｃ 。唬幔荆猓荆，ｃ＞ｄ＞０?　 ａｃ＞ｂｄ 。唬幔荆猓荆埃ǎ睢剩 ? ，ｎ≥２）?　 ａ ｎ ＞ｂ ｎ 。唬幔荆猓荆埃ǎ睢剩 ? ，ｎ≥２）?。睿幔荆睿 。常坏仁降囊恍┏Ｓ媒崧郏ǎ保┑故灾盛伲幔荆，ａｂ＞０?。保幔迹保狻。虎冢幔迹埃迹?。保幔迹保狻。ǎ玻┓质灾嗜 ａ＞ｂ＞０，ｍ＞０，则①真分数性质：ｂａ　 ＜ 。猓恚幔 ；ｂａ　 ＞ 。猓恚幔 （ｂ－ｍ＞０）；②假分数性质：ａｂ＞ ａ＋ｍｂ＋ｍ ；ａｂ＜ ａ－ｍｂ－ｍ （ｂ－ｍ＞０）．二、不等式的解法１．不等式 ａｘ＞ｂ：若 ａ＞０，解集为　 ｘ ｘ＞ｂａ{ } 。蝗 ａ＜０，解集为ｘ ｘ＜ｂａ{ } ；若 ａ＝０，当 ｂ≥０ 时，解集为　 ? 。 ｂ＜０ 时，解集为　 Ｒ 。 　 ２．一元二次不等式判别式Δ＝ｂ ２ －４ａｃΔ＞０ Δ＝０ Δ＜０二次...

    文档格式：PDF | 页数：2 | 浏览次数：15 | 上传日期：2023-12-25 00:10:04 | 文档星级：
    不等式及其解法一、不等式的性质１．两个实数比较大小的方法（１）作差法：ａ－ｂ＞０⇔ａ＞ｂ（ａ，ｂ∈Ｒ），ａ－ｂ＝０⇔ａ＝ｂ（ａ，ｂ∈Ｒ），ａ－ｂ＜０⇔ａ＜ｂ（ａ，ｂ∈Ｒ）．{（２）作商法：ａｂ＞１⇔ａ＞ｂ（ａ∈Ｒ，ｂ∈Ｒ＋ ），ａｂ＝１⇔ａ＝ｂ（ａ∈Ｒ，ｂ∈Ｒ＋ ），ａｂ＜１⇔ａ＜ｂ（ａ∈Ｒ，ｂ∈Ｒ＋ ）．ìîíïïïïïï２．不等式的性质（１）双向性质：ａ＞ｂ⇔ｂ＜ａ，ａ＞ｂ⇔　 ａ＋ｃ＞ｂ＋ｃ 。ǎ玻┑ハ蛐灾：①传递性：ａ＞ｂ，ｂ＞ｃ⇒　 ａ＞ｃ 。虎谕蚩杉有：ａ＞ｂ，ｃ＞ｄ⇒ａ＋ｃ＞ｂ＋ｄ；③关于乘法、乘方、开方的性质：ａ＞ｂ，ｃ＞０⇒　 ａｃ＞ｂｃ 。唬幔荆，ｃ＜０⇒　 ａｃ＜ｂｃ 。唬幔荆猓荆，ｃ＞ｄ＞０⇒　 ａｃ＞ｂｄ 。唬幔荆猓荆埃ǎ∈Ｎ ∗ ，ｎ≥２）⇒　 ａ ｎ ＞ｂ ｎ 。唬幔荆猓荆埃ǎ∈Ｎ ∗ ，ｎ≥２）⇒。睿幔荆睿 。常坏仁降囊恍┏Ｓ媒崧郏ǎ保┑故灾盛伲幔荆，ａｂ＞０⇒。保幔迹保狻。虎冢幔迹埃迹⇒。保幔迹保狻。ǎ玻┓质灾嗜 ａ＞ｂ＞０，ｍ＞０，则①真分数性质：ｂａ　 ＜ 。猓恚幔 ；ｂａ　 ＞ 。猓恚幔 （ｂ－ｍ＞０）；②假分数性质：ａｂ＞ ａ＋ｍｂ＋ｍ ；ａｂ＜ ａ－ｍｂ－ｍ （ｂ－ｍ＞０）．二、不等式的解法１．不等式 ａｘ＞ｂ：若 ａ＞０，解集为　 ｘ ｘ＞ｂａ{ } 。蝗 ａ＜０，解集为ｘ ｘ＜ｂａ{ } ；若 ａ＝０，当 ｂ≥０ 时，解集为　 ? 。 ｂ＜０ 时，解集为　 Ｒ 。 　 ２．一元二次不等式判别式Δ＝ｂ ２ －４ａｃΔ＞０ Δ＝０ Δ＜０二次函数ｙ＝ａｘ ２ ＋ｂｘ＋ｃ（ａ＞０）的图象一元二次方程ａｘ ２ ＋ｂｘ＋ｃ＝０（ａ＞０）的根有两相异实根ｘ １ ，ｘ ２ （ｘ １ ＜ｘ ２ ）有两相等实根ｘ １＝ｘ２ ＝－ｂ２ａ没有实数根ａｘ ２ ＋ｂｘ＋ｃ＞０（ａ＞０）的解集｛ｘ｜ｘ＜ｘ １ 或 ｘ＞ｘ ２ ｝ ｘ ｘ≠－ｂ２ａ{ }Ｒａｘ ２ ＋ｂｘ＋ｃ＜０（ａ＞０）的解集｛ｘ｜ｘ １ ＜ｘ＜ｘ ２ ｝ ? ?　 　 ３．如果一元 ｎ 次不等式 ａ ０ ｘ ｎ＋ａ１ ｘｎ－１ ＋…＋ａｎ ＞０（ａ ０ ≠０，ｎ∈Ｎ ∗ ，ｎ≥３）可以转化为 ａ ０ （ｘ－ｘ １ ）（ｘ－ｘ ２ ）…（ｘ－ｘ ｎ ）＞０（其中 ｘ １ ＜ｘ ２＜…＜ｘ ｎ ）的形式，那么求解时，一般先在数轴上标区间（－ ∞，ｘ １ ）、（ｘ １ ，ｘ ２ ）、…、（ｘ ｎ，＋∞），当 ａ ０ ＞０ 时，由于ｆ（ｘ）＝ ａ ０ （ｘ－ｘ １ ）（ｘ－ｘ ２ ）…（ｘ－ｘ ｎ ）的值的符号在上述区间自右至左依次为＋、－、＋、－、…，所以正值区间为ｆ（ｘ）＞０ 的解集．４．分式不等式（１）ｆ（ｘ）ｇ（ｘ） ≥０⇔ｆ（ｘ）·ｇ（ｘ）≥０，ｇ（ｘ）≠０．{（２）ｆ（ｘ）ｇ（ｘ） ＞０⇔　 ｆ（ｘ）·ｇ（ｘ）＞０ 。担灾挡坏仁降慕夥ǎǎ保 ｜ｆ（ｘ） ｜＞｜ｇ（ｘ） ｜⇔　 ［ｆ（ｘ）］ ２ ＞［ｇ（ｘ）］ ２ 　 ；（２）｜ｆ（ｘ）｜＞ｇ（ｘ）⇔　 ｆ（ｘ）＞ｇ（ｘ）或 ｆ（ｘ）＜－ｇ（ｘ）　 ；（３） ｜ｆ（ｘ） ｜＜ｇ（ｘ）⇔　 －ｇ（ｘ）＜ｆ（ｘ）＜ｇ（ｘ）　 ；（４）含两个或两个以上绝对值符号的不等式可用　 零点分区间　 的方法脱去绝对值符号求解，也可以用图象法去求解．【知识拓展】１．条件识别：记忆口诀如“同向可相加；同正可相乘；同号可倒”可帮助熟记．应用中“正值、同向”等是重要的前提条件．２．慎用：不等式的性质中多数为单向导出，本质上只能推得必要条件，不是等价条件．如 ａ≤ｂ，ｂ＜ｃ⇒ａ＜ｃ（“ ＝”不能传递）；ａｃ ２ ＞ｂｃ ２ ⇒ａ＞ｂ（反之不成立）；ａ＞ｂ＞０⇒ａ ｎ ＞ｂ ｎ ＞０（ｎ∈Ｎ ∗ ，ｎ≥２）．?????????????????????????????????????????

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