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张兆海

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188宝金博页面版: 高考复习A版数学考点考法(10年高考真题):数列求和、数列的综合

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内容提示: 第 1 页 共 35 页 数列求和、数列的综合 考点一 数列求和 1.(2017 课标Ⅰ理,12,5 分)几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一项是 20 ,接下来的两项是 2 0 ,2 1 ,再接下来的三项是 2 0 ,2 1 ,2 2 ,依此类推.求满足如下条件的最小整数 N:N>100 且该数列的前 N 项和为 2 的整数幂.那么该款软件的激活码是( ) A.440 B.330 C.220 D.110 答案 A 本题考查了等比数列求...

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第 1 页 共 35 页 数列求和、数列的综合 考点一 数列求和 1.(2017 课标Ⅰ理,12,5 分)几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一项是 20 ,接下来的两项是 2 0 ,2 1 ,再接下来的三项是 2 0 ,2 1 ,2 2 ,依此类推.求满足如下条件的最小整数 N:N>100 且该数列的前 N 项和为 2 的整数幂.那么该款软件的激活码是( ) A.440 B.330 C.220 D.110 答案 A 本题考查了等比数列求和、不等式以及逻辑推理能力. 不妨设 1+(1+2)+…+(1+2+…+2n-1 )+(1+2+…+2 t )=2 m (其中 m、n、t∈N,0≤t≤n), 则有 N= ?(?+1)2+t+1,因为 N>100,所以 n≥13. 由等比数列的前 n 项和公式可得 2n+1 -n-2+2 t+1 -1=2 m . 因为 n≥13,所以 2n >n+2, 所以 2n+1 >2 n +n+2,即 2 n+1 -n-2>2 n , 因为 2t+1 -1>0, 所以 2m >2 n+1 -n-2>2 n ,故 m≥n+1, 因为 2t+1 -1≤2 n+1 -1,所以 2 m ≤2 n+2 -n-3,故 m≤n+1. 所以 m=n+1,从而有 n=2t+1 -3,因为 n≥13,所以 t≥3. 当 t=3 时,N=95,不合题意; 当 t=4 时,N=440,满足题意,故所求 N 的最小值为 440. 解题关键 解决本题的关键在于利用不等式的知识得出 m=n+1. 一题多解 本题也可以分别把 N=110,220,330 代入,利用排除法求解. 2.(2014 课标Ⅱ文,5,5 分)等差数列{a n }的公差为 2,若 a 2 ,a 4 ,a 8 成等比数列,则{a n }的前 n 项和 S n =( ) A.n(n+1) B.n(n-1) C. ?(?+1)2 D. ?(?−1)2 答案 A ∵a 2 ,a 4 ,a 8 成等比数列, ∴? 42 =a2 ·a 8 ,即(a 1 +3d)2 =(a1 +d)(a 1 +7d), 将 d=2 代入上式,解得 a 1 =2,

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