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188宝金博页面版: 高考数学二轮专项复习练习卷(新高考压轴大题)-函数的零点个数问题、隐零点及零点赋值问题(含解析)

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内容提示: 函数与导数一直是高考中的热点与难点,函数的零点个数问题、隐零点及零点赋值问题是近年高考的热点及难点,特别是隐零点及零点赋值经常成为导数压轴的法宝函数的零点个数问题、隐零点及零点赋值问题.( 一) 确定函数零点个数1.研究函数零点的技巧用导数研究函数的零点,一方面用导数判断函数的单调性,借助零点存在性定理判断;另一方面,也可将零点问题转化为函数图象的交点问题,利用数形结合来解决.对于函数零点个数问题,可利用函数的值域或最值,结合函数的单调性、草图确定其中参数范围.从图象的最高点、最低点,分析函数的最值、极值;从图象的对称性,分析函数...

文档格式:PDF | 页数:36 | 浏览次数:32 | 上传日期:2025-01-15 11:24:30 | 文档星级:
函数与导数一直是高考中的热点与难点,函数的零点个数问题、隐零点及零点赋值问题是近年高考的热点及难点,特别是隐零点及零点赋值经常成为导数压轴的法宝函数的零点个数问题、隐零点及零点赋值问题.( 一) 确定函数零点个数1.研究函数零点的技巧用导数研究函数的零点,一方面用导数判断函数的单调性,借助零点存在性定理判断;另一方面,也可将零点问题转化为函数图象的交点问题,利用数形结合来解决.对于函数零点个数问题,可利用函数的值域或最值,结合函数的单调性、草图确定其中参数范围.从图象的最高点、最低点,分析函数的最值、极值;从图象的对称性,分析函数的奇偶性;从图象的走向趋势,分析函数的单调性、周期性等.但需注意探求与论证之间区别,论证是充要关系,要充分利用零点存在定理及函数单调性严格说明函数零点个数.2. 判断函数零点个数的常用方法(1)直接研究函数,求出极值以及最值,画出草图.函数零点的个数问题即是函数图象与 x 轴交点的个数问题.(2)分离出参数,转化为 a=g(x),根据导数的知识求出函数 g(x)在某区间的单调性,求出极值以及最值,画出草图.函数零点的个数问题即是直线 y=a 与函数 y=g(x)图象交点的个数问题.只需要用 a 与函数 g(x)的极值和最值进行比较即可.3. 处理函数 y=f(x)与 y=g(x)图像的交点问题的常用方法(1)数形结合,即分别作出两函数的图像,观察交点情况;(2)将函数交点问题转化为方程 f(x)=g(x)根的个数问题,也通过构造函数 y=f(x)-g(x),把交点个数问题转化为利用导数研究函数的单调性及极值,并作出草图,根据草图确定根的情况.4.找点时若函数有多项有时可以通过恒等变形或放缩进行并项,有时有界函数可以放缩成常数,构造函数时合理分离参数,避开分母为 0 的情况.【例 1】(2024 届河南省湘豫名校联考高三下学期考前保温卷数)已知函数 ? ? ? ?20,e xaxf x a a = ¹ ÎR .(1)求 ? ?f x 的极大值;(2)若 1 a = ,求 ? ? ? ?cos g x f x x = -在区间π,2024π2é ù-ê úë û上的零点个数.

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