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    188宝金博页面版: 高考数学二轮专项复习练习卷（新高考压轴大题）-不等式恒成立问题（含解析）

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    内容提示： 函数与导数一直是高考中的热点与难点,利用导数研究不等式恒成立问题一直是高考命题的热点,此类问题一般会把函数、导数及不等式交汇考查,对能力要求比较高,难度也比较大,常见的题型是由不等式恒成立确定参数范围问题,常见处理方法有：①构造函数,利用导数研究函数的单调性,求出最值,进而得出相应的含参不等式,从而求出参数的取值范围．②分离变量,不等式恒成立问题把问题转化为函数的最值问题．( 一) 与不等式恒成立问题有关的结论①. ?x∈D,均有 f(x)>A 恒成立,则 f(x) min >A；②. ?x∈D,均有 f(x)﹤A 恒成立,则 f(x) max <A ；③. ?x∈D,均有 f(x) >g(x)恒成...

    文档格式：PDF | 页数：32 | 浏览次数：26 | 上传日期：2025-01-15 11:24:28 | 文档星级：
    函数与导数一直是高考中的热点与难点,利用导数研究不等式恒成立问题一直是高考命题的热点,此类问题一般会把函数、导数及不等式交汇考查,对能力要求比较高,难度也比较大,常见的题型是由不等式恒成立确定参数范围问题,常见处理方法有：①构造函数,利用导数研究函数的单调性,求出最值,进而得出相应的含参不等式,从而求出参数的取值范围．②分离变量,不等式恒成立问题把问题转化为函数的最值问题．( 一) 与不等式恒成立问题有关的结论①. ∀x∈D,均有 f(x)>A 恒成立,则 f(x) min >A；②. ∀x∈D,均有 f(x)﹤A 恒成立,则 f(x) max <A ；③. ∀x∈D,均有 f(x) >g(x)恒成立,则 F(x)= f(x)- g(x) >0,∴ F(x) min >0；④. ∀x∈D,均有 f(x)﹤g(x)恒成立,则 F(x)= f(x)- g(x) <0,∴ F(x) max <0；⑤. ∀x 1 ∈D, ∀x 2 ∈E,均有 f(x 1 ) >g(x 2 )恒成立,则 f(x) min > g(x) max ；⑥. ∀x 1 ∈D, ∀x 2 ∈E,均有 f(x 1 ) <g(x 2 )恒成立,则 f(x) max < g(x) min .【例 1】（2024 届天津市河西区高三下学期质量调查三）已知函数 ? ?22 ln f x a xx= - - ,? ? ? ?22 1 ln g x ax a xx= - + - ,其中 aÎR ．(1)若 ? ?2 0f ¢= ,求实数 a 的值(2)当 0 a > 时,求函数 ? ?g x 的单调区间；(3)若存在21,eexé ùÎ êúë û使得不等式 ? ? ? ?f x g x £成立,求实数 a 的取值范围．【解析】（1）因为 ? ?22 ln f x a xx= - - ,则 ? ?22 2 af xx x= - ¢ + ,由 ? ?2 0f ¢=可得22 202 2a- + = ,解得12a = .（2）函数 ? ? ? ?22 1 ln g x ax a xx= - + - 的定义域为 ? ? 0, ¥ + ,

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