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一线教师，从教30年余年，长期从事188宝金博页面版教学管理和语文学科教学。

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    188宝金博页面版: 2018届高考数学（理）热点题型：函数与导数

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    内容提示： 函数与导数 热点一 利用导数研究函数的性质 利用导数研究函数的单调性、极值、最值是高考的热点问题之一，每年必考，一般考查两类题型：(1)讨论函数的单调性、极值、最值，(2)利用单调性、极值、最值求参数的取值范围. 【例 1】已知函数 f(x)＝ln x＋a(1－x). (1)讨论 f(x)的单调性； (2)当 f(x)有最大值，且最大值大于 2a－2 时，求实数 a 的取值范围. 解 (1)f(x)的定义域为(0，＋∞)，f ′ (x)＝ 1x －a. 若 a≤0，则 f′(x)＞0，所以 f(x)在(0，＋∞)上单调递增. 若 a＞0，则当 x∈ ? ?????0， 1a时，f ′ (x)＞0； 当 x∈ ? ?????1a ，＋∞ 时，f ′ (x)＜0， 所以 f(x)在 ? ?????0， 1a上单调递增，在 ? ?????1a ，＋∞ 上单调递减. 综上，知当 a≤0 ...

    文档格式：DOC | 页数：7 | 浏览次数：37 | 上传日期：2017-08-10 13:52:32 | 文档星级：
    函数与导数 热点一 利用导数研究函数的性质 利用导数研究函数的单调性、极值、最值是高考的热点问题之一，每年必考，一般考查两类题型：(1)讨论函数的单调性、极值、最值，(2)利用单调性、极值、最值求参数的取值范围. 【例 1】已知函数 f(x)＝ln x＋a(1－x). (1)讨论 f(x)的单调性； (2)当 f(x)有最大值，且最大值大于 2a－2 时，求实数 a 的取值范围. 解 (1)f(x)的定义域为(0，＋∞)，f ′ (x)＝ 1x －a. 若 a≤0，则 f′(x)＞0，所以 f(x)在(0，＋∞)上单调递增. 若 a＞0，则当 x∈ ? ?????0， 1a时，f ′ (x)＞0； 当 x∈ ? ?????1a ，＋∞ 时，f ′ (x)＜0， 所以 f(x)在 ? ?????0， 1a上单调递增，在 ? ?????1a ，＋∞ 上单调递减. 综上，知当 a≤0 时，f(x)在(0，＋∞)上单调递增； 当 a＞0 时，f(x)在 ? ?????0， 1a上单调递增，在 ? ?????1a ，＋∞ 上单调递减. (2)由(1)知，当 a≤0 时，f(x)在(0，＋∞)上无最大值； 当 a＞0 时，f(x)在 x＝ 1a 处取得最大值，最大值为 f ??????1a＝ln 1a ＋a ??????1－ 1a＝－ln a＋a－1. 因此 f ? ?????1a＞2a－2 等价于 ln a＋a－1＜0. 令 g(a)＝ln a＋a－1，则 g(a)在(0，＋∞)上单调递增， g(1)＝0. 于是，当 0＜a＜1 时，g(a)＜0； 当 a＞1 时，g(a)＞0. 因此，实数 a 的取值范围是(0，1).

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