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王雷雷

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    188宝金博页面版: 秒杀技巧高一数学上_专题07函数单调性与奇偶性综合求不等式范围问题和答案详解

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    内容提示： 秒杀技巧高一数学上_专题07 函数单调性与奇偶性综合求不等式范围问题和答案详细解析(题后)专题07 函数单调性与奇偶性综合求不等式范围问题（期末选择题3）（原卷版）题型 函数单调性与奇偶性综合求不等式范围问题结论1：奇函数单调性不改变，若函数f(x)为定义在R上的奇函数时①若 x ≥ 0 时， f(x) 为单调递增，则 x < 0 时， f(x) 为也为单调递增，即 > 0 .②若 x ≥ 0 时， f(x) 为单调递减，则 x < 0 时， f(x) 为也为单调递减，即 f(m) + f(n) > 0 ? m + n < 0 .结论2：奇函数单调性不改变，若定义在R上函数f(x)关于点(a, b)对称时①若 x ≥ a 时， f(x) 为单调递增，则 x < a 时...

    文档格式：PDF | 页数：14 | 浏览次数：23 | 上传日期：2024-03-20 00:39:08 | 文档星级：
    秒杀技巧高一数学上_专题07 函数单调性与奇偶性综合求不等式范围问题和答案详细解析(题后)专题07 函数单调性与奇偶性综合求不等式范围问题（期末选择题3）（原卷版）题型 函数单调性与奇偶性综合求不等式范围问题结论1：奇函数单调性不改变，若函数f(x)为定义在R上的奇函数时①若 x ≥ 0 时， f(x) 为单调递增，则 x < 0 时， f(x) 为也为单调递增，即 > 0 .②若 x ≥ 0 时， f(x) 为单调递减，则 x < 0 时， f(x) 为也为单调递减，即 f(m) + f(n) > 0 ⇒ m + n < 0 .结论2：奇函数单调性不改变，若定义在R上函数f(x)关于点(a, b)对称时①若 x ≥ a 时， f(x) 为单调递增，则 x < a 时， f(x) 为也为单调递增，即 > .②若 x ≥ a 时， f(x) 为单调递减，则 x < a 时， f(x) 为也为单调递减，即 f(m) + f(n) > 2b ⇒ m + n < 2a .结论3：偶函数单调性改变，若函数f(x)为定义在R上的偶函数时①若 x ≥ 0 时， f(x) 为单调递增，则 x < 0 时， f(x) 为单调递减，即 f(m) > f(n) ⇒ |m| > |n| ， f(x) + f(−x) > 2f(m) ⇒ |x| > m .②若 x ≥ 0 时， f(x) 为单调递减，则 x < 0 时， f(x) 为单调递增，即 f(m) > f(n) ⇒ |m| < |n| ， f(x) + f(−x) > 2f(m) ⇒ |x| < m .结论4：偶函数单调性改变，若定义在R上函数f(x)关于直线x = a对称时①若 x ≥ a 时， f(x) 为单调递增，则 x < a 时， f(x) 为单调递减，即 f(m) > f(n) ⇒ |m − a| > |n − a| ， f(a + x) + f(a − x) > 2f(m) ⇒ |x − a| > m .②若 x ≥ a 时， f(x) 为单调递减，则 x < a 时， f(x) 为单调递增，即 f(m) > f(n) ⇒ |m − a| < |n − a| ， f(a + x) + f(a − x) > 2f(m) ⇒ |x − a| < m .函数单调性与奇偶性综合求不等式范围问题步骤如下：第一步：判断单调性第二步：确定对称轴（判断奇偶性）第三步：利用结论解不等式模型1、定义在 R 上的函数 f(x) 满足 f(2 − x) = f(x) ，且当 x ≥ 1 时 f(x) =−x + 3, 1 ≤ x < 41 − log 2 x, x ≥ 4，若对任意的x ∈ [t, t + 1] ，不等式 f(2 − x) ≤ f(x + 1 + t) 恒成立，则实数 t 的最大值为（ ）A. −1 B. −23 C. −13 D.13解：第一步：判断单调性∵ 当 1 ≤ x < 4 时， y = − x + 3 单调递减， f(x) > f(4) = 1 − log 2 4 = − 1 ，当 x ≥ 4 时， f(x) 单调递减， f(x) ≥ f(4) = − 1 ，故 f(x) 在 [1, + ∞) 上单调递减，第二步：确定对称轴由 f(2 − x) = f(x) ，得 f(x) 的对称轴为 x = 1 ，第三步：利用结论解不等式若对任意的 x ∈ [t, t + 1] ，不等式 f(2 − x) ≤ f(x + 1 + t) 恒成立，即对 x ∈ [t, t + 1] ，不等式 f(x) ≤ f(x + 1+t) 恒成立， ∴ |x-1| ≥ |x + t| ，即 (1 − x) 2 ≥ (x + t) 2 ，即 2(t + 1)x + t 2 − 1 ≤ 0 ，{

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