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王雷雷

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    188宝金博页面版: 秒杀技巧高一数学上_专题12三角函数求最值问题和试题答案详解

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    内容提示： 秒杀技巧高一数学上_专题12 三角函数求最值问题和答案详细解析(题后)专题12 三角函数求最值问题（期末选择题5）题型 同角三角函数求值（对偶式）技巧：（1） y = asinx + b ，设 t = sinx ，化为一次函数 y = at + b 在 [ ? 1, 1] 上的最值求解 ．（2） y = asinx + bcosx + c ，引入辅助角 ?(tan? =ba ) ，化为 y = √ a2+ b 2 sin(x + ?) + c ，转化为单一函数求最值问题（3） y = asin 2 x + bsinx + c ，设 t = sinx ，化为二次函数 y = at 2 + bt + c 在闭区间 t ∈ [ ? 1, 1] 上的最值求解，也可以是 y = acos 2 x + bsinx + c 或 y = acos2x + bsinx + c 型 ．（4） y = asinxcosx +...

    文档格式：PDF | 页数：10 | 浏览次数：9 | 上传日期：2024-03-20 00:39:12 | 文档星级：
    秒杀技巧高一数学上_专题12 三角函数求最值问题和答案详细解析(题后)专题12 三角函数求最值问题（期末选择题5）题型 同角三角函数求值（对偶式）技巧：（1） y = asinx + b ，设 t = sinx ，化为一次函数 y = at + b 在 [ − 1, 1] 上的最值求解 ．（2） y = asinx + bcosx + c ，引入辅助角 ?(tan? =ba ) ，化为 y = √ a2+ b 2 sin(x + ?) + c ，转化为单一函数求最值问题（3） y = asin 2 x + bsinx + c ，设 t = sinx ，化为二次函数 y = at 2 + bt + c 在闭区间 t ∈ [ − 1, 1] 上的最值求解，也可以是 y = acos 2 x + bsinx + c 或 y = acos2x + bsinx + c 型 ．（4） y = asinxcosx + b(sinx ± cosx) + c ，设 t = sinx ± cosx ，则 t 2 = 1 ± 2sinxcosx ，故 sinxcosx = ±t 2 −12，故原函数化为二次函数 y = a ⋅ ( ±t 2 −12) + bt + c 在闭区间 [ − √ 2, √ 2] 上的最值求解 ．（5） y =asinx+bcsinx+d 与 y =asinx+bccosx+d ，根据正弦函数的有界性，即可用分析法求最值，也可用不等式法求最值，更可用数形结合法求最值 ． 这里需要注意的是化为关于 sinx 或 cosx 的函数求解释务必注意 sinx 或 cosx 的范围 ．模型1：函数 f(x) =1−sinx3sinx+2 的值域为（ ）A． ( − ∞, − 2) ∪ (0, + ∞) B． ( − ∞, − 2] ∪ [0, + ∞)C． ( − ∞, − 2) ∪ [0, + ∞) D． ( − ∞, − 2] ∪ (0, + ∞)破解：方法1： f(x) =1−sinx3sinx+2= −13+533sinx+2因为 −1 ≤ sinx ≤ 1 ，所以 −1 ≤ 3sinx + 2 ≤ 5∴533sinx+2≤ −53 或533sinx+2≥13 ，∴ −13+533sinx+2≤ − 2 或 −13+533sinx+2≥ 0故 f(x) =1−sinx3sinx+2 的值域为 ( − ∞, − 2] ∪ [0, + ∞)方法2：由 y =1−sinx3sinx+2 ，得 (3y + 1)sinx = 1 − 2y ，易知 y ≠ −13 ，所以 sinx =1−2y3y+1 ，则1−2y3y+1≤ 1 ，解得 y ≥ 0 或 y ≤ − 2故 f(x) =1−sinx3sinx+2 的值域为 ( − ∞, − 2] ∪ [0, + ∞) ．故。築．模型2：函数 y = 1 − sin 2 x − 2sinx 的值域是（ ）A． [−2, 2] B． (−2, 2) C． (0, 2) D． (−2, 0)破解：函数 y = 1 − sin 2 x − 2sinx = − (sinx + 1) 2 + 2 ，∵ sinx ∈ [−1, 1] ，| |

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