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导数大题证明不等式归类 型 题型 01 直接构造函数法 解｜题｜策｜略 1 利用导数证明不等式，最简单的方法就是直接构造函数法：证明不等式?(?) > ?(?)，转化为证明?(?) = ?(?) − ?(?) > 0，进而求构造函数?(?)的最值。 2 在构造函数时，要想想构造的函数是否复杂，计算量如何；求最值时，要确定构造的函数是否有最值。 1（24-25 高二下·江苏连云港·月考）下列四个不等式①ln? < ? < e ? ②?ln? ≥ ? − 1③ln? ≥ ? −1④sin? < ?(? > 0)中正确个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【知识点】利用导数证明不等式 【分析】由不等式构造函数，利用导数研究函数的单调性，求得最值，可得答案. 【详解】对于①，令? = ? − ln?，求导得? ′ = 1 −1?=?−1?，令? ′ = 0，解得? = 1， 当0 < ? < 1时，? ′ < 0，当? > 1时，? ′ > 0， 则函数? = ? − ln?在(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增， 所以? − ln? ≥ 1 > 0，即? > ln?，