188宝金博页面版

高二数学暑假作业精讲精练 题 专题 10 导数与函数的极值、最值 基础知识复习 1．函数的极值 (1)函数的极小值： 函数 y＝f(x)在点 x＝a 的函数值 f(a)比它在点 x＝a 附近其他点的函数值都。琭′(a)＝0；而且在点 x＝a 附近的左侧 f′(x)＜0，右侧 f′(x)＞0，则点 a 叫做函数 y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数 y＝f(x)的极小值． (2)函数的极大值： 函数 y＝f(x)在点 x＝b 的函数值 f(b)比它在点 x＝b 附近其他点的函数值都大，f′(b)＝0；而且在点 x＝b 附近的左侧 f′(x)＞0，右侧 f′(x)＜0，则点 b 叫做函数 y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数 y＝f(x)的极大值． 极小值点、极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值. 2．函数的最值 (1)在闭区间[a，b]上连续的函数 f(x)在[a，b]上必有最大值与最小值． (2)若函数 f(x)在[a，b]上单调递增，则 f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值；若函数 f(x)在[a，b]上单调递减，则 f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值． 3 常用结论 1.对于可导函数 f(x)，“f′(x 0 )＝0”是“函数 f(x)在 x＝x 0 处有极值”的必要不充分条件. 2.求最值时，应注意极值点和所给区间的关系，关系不确定时，需要分类讨论，不可想当然认为极值就是最值. 3.函数最值是“整体”概念，而函数极值是“局部”概念，极大值与极小值之间没有必然的大小关系. 典型习题强化 1 ． 已知函数?(?) =?ln? ，下列说法错误的是（ ） A．?(?)在 x=e 处的切线方程为 y=e B．函数?(?)的单调递减区间为(0,e) C．?(?)的极小值为 e D．方程?(?) = 3有 2 个不同的解 【答案】B 【解析】 函数?(?) =?ln? 定义域为(0,1) ∪ (1,+∞)，求导得：?′(?) =ln?−1(ln?) 2 ， 对于 A，?′(e) = 0，而?(e) = e，则函数?(?)在 x=e 处的切线方程是? = e，A 正确； 对于 B，当0 < ? < 1或1 < ? < e时，?′(?) < 0，则?(?)的单调递减区间为(0,1)，(1,e)，B 不正确； 对于 C，当? > e时，?′(?) > 0，由选项 B 的信息知，当? = e时，?(?)取得极小值 e，C 正确； 对于 D，令?(?) = ?(?) − 3，当0 < ? < 1时，?(?) < 0，恒有?(?) < 0， 由选项 B，C 知，函数?(?)在(1,e]上单调递减，在[e,+∞)上单调递增，?(?) min = e − 3 < 0，