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188宝金博页面版: 高一数学暑假提升预备知识09 函数的概念(解析版)

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内容提示: 专题 09 预备知识九:函数的概念 1 1 、学会运用集合语言表示函数,理解函数的定义及构成要素,会求解简单函数的定义域和值域 2 2 、 掌握函数相等与判定的方法 知识点一:函数的概念 1 1 、初中学习的函数的传统定义 设在一个变化的过程中,有两个变量 x 和 y ,如果给定了一个 x 值,相应地就有唯一确定的一个 y 值与之对应,那么我们就称 y 是 x 的函数,其中 x 是自变量, y 是因变量.它们描述的是两个变量之间的依赖关系. 2 2 、函数的近代定义 一般地,设 A , B 是非空的实数集,如果对于集合 A 中的任意一个数 x ,按照某种确定的对应关系 f ,在集合 B 中都有唯一...

文档格式:DOCX | 页数:22 | 浏览次数:3 | 上传日期:2026-07-22 09:04:52 | 文档星级:
专题 09 预备知识九:函数的概念 1 1 、学会运用集合语言表示函数,理解函数的定义及构成要素,会求解简单函数的定义域和值域 2 2 、 掌握函数相等与判定的方法 知识点一:函数的概念 1 1 、初中学习的函数的传统定义 设在一个变化的过程中,有两个变量 x 和 y ,如果给定了一个 x 值,相应地就有唯一确定的一个 y 值与之对应,那么我们就称 y 是 x 的函数,其中 x 是自变量, y 是因变量.它们描述的是两个变量之间的依赖关系. 2 2 、函数的近代定义 一般地,设 A , B 是非空的实数集,如果对于集合 A 中的任意一个数 x ,按照某种确定的对应关系 f ,在集合 B 中都有唯一确定的数 y 和它对应,那么就称 : f A B ? 为从集合 A 到集合 B 的一个函数(function),记作 ( ) y f x ? , x A ? .其中, x 叫做自变量, x 的取值范围 A 叫做函数的定义域;与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值,函数值的集合 { ( )| } f x x A ? 叫做函数的值域.显然,值域是集合 B 的子集. 函数的四个特征: ①非空性: A , B 必须为非空数集(注意不仅非空,还要是数集),定义域或值域为空集的函数是不存在的. ②任意性:即定义域中的每一个元素都有函数值. ③单值性:每一个自变量有且仅有唯一的函数值与之对应(可以多对一,不能一对多). ④方向性:函数是一个从定义域到值域的对应关系,如果改变这个对应方向,那么新的对应所确定 的关系就不一定是函数关系. 知识点二:函数的三要素 1 1 、定义域:函数的定义域是自变量的取值范围. 2 2 、对应关系:对应关系 f 是函数的核心,它是对自变量 x 实施“对应操作”的“程序”或者“方法”. 3 3 、值域:与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值,函数值的集合 { ( )| } f x x A ? 叫做函数的值域(range). 知识点三:函数相等 同一函数:只有当两个函数的定义域和对应关系都分别相同时,这两个函数才相等,即是同一个函数. 知识点四:区间的概念

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