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    188宝金博页面版: 高一数学暑假提升专题2.2 基本不等式【八大题型】（解析版）

    下载积分： 111

    内容提示： 题 专题 2.2 基本不等式 【 八 大题型】 【题型 1 对基本不等式的理解】 ........................................................................................................................... 1 【题型 2 由基本不等式比较大小】 ....................................................................................................................... 3 【题型 3 利用基本不等式证明不等式】................................................................................................................ 4 【题型 4...

    文档格式：DOCX | 页数：15 | 浏览次数：4 | 上传日期：2026-07-22 09:05:18 | 文档星级：
    题 专题 2.2 基本不等式 【 八 大题型】 【题型 1 对基本不等式的理解】 ........................................................................................................................... 1 【题型 2 由基本不等式比较大小】 ....................................................................................................................... 3 【题型 3 利用基本不等式证明不等式】................................................................................................................ 4 【题型 4 利用基本不等式求最值（无条件）】 .................................................................................................... 6 【题型 5 利用基本不等式求最值（有条件）】 .................................................................................................... 7 【题型 6 基本不等式的恒成立问题】 ................................................................................................................... 9 【题型 7 基本不等式的有解问题】 ..................................................................................................................... 11 【题型 8 基本不等式的实际应用】 ..................................................................................................................... 13 点 【知识点 1 两个不等式】 1. 两个不等式 不等式 内容 等号成立条件 重要不等式 a 2 +b 2 ≥2ab(a,b∈R) 当且仅当“a=b”时取“=” 基本不等式 ab≤ a＋b2(a>0,b>0) 当且仅当“a=b”时取“=” a＋b2叫做正数 a，b 的算术平均数， ab叫做正数 a，b 的几何平均数． 基本不等式表明：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数． 温馨提示：“当且仅当 a＝b 时，等号成立”是指若 a≠b，则 a 2 ＋b 2 ≠2ab， ab≠ a＋b2，即只能有 a 2 ＋b 2 >2ab，ab< a＋b2. 型 【题型 1 对基本不等式的理解】 【例 1】（2023·全国·高一假期作业）不等式（x-2y）+1?−2? ≥2 成立的前提条件为（ ） A．x≥2y B．x>2y C．x≤2y D．x<2y 【解题思路】由均值不等式成立的前提条件是“一正、二定，三相等”，结合此条件即可得解. 【解答过程】解：由均值不等式的条件“一正、二定，三相等”，即均值不等式成立的前提条件是各项均为正数，所以不等式(? − 2?) +1?−2?≥ 2成立的前提条件为? − 2? > 0，即? > 2?. 故。築.

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