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    188宝金博页面版: 高考数学一轮专项复习练习卷-北师大版必刷大题-导数的综合问题（含解析）

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    内容提示： 必刷大题- 导数的综合问题1．已知函数 f(x)＝ax 3 ＋bx 2 ＋6x＋c，当 x＝－1 时，f(x)的极小值为－ 52 ，当 x＝2 时，f(x)有极大值．(1)求函数 f(x)的解析式；(2)存在 x 0 ∈[－2,0]，使得 f(x 0 )>t 2 －2t 成立，求实数 t 的取值范围．解 (1)f′(x)＝3ax 2 ＋2bx＋6，由 f′(－1)＝f′(2)＝0，得 3a－2b＋6＝0 且 12a＋4b＋6＝0，解得 a＝－1，b＝ 32 ，又 f(－1)＝－ 52 ，∴c＝1，经检验满足题意，∴f(x)＝－x 3 ＋ 32 x2 ＋6x＋1.(2)存在 x 0 ∈[－2,0]，使得 f(x 0 )>t 2 －2t 成立，等价于 f(x) max >t 2 －2t，x∈[－2,0]，∵f′(x)＝－3x 2 ＋3x＋6＝－3(x－2)(x＋1)，当 x∈[－2，－1)时，f′(x)<0；当 x∈(－1,0]时，f′(x)>0，∴f(x)在[－2，－1)上单调递减，在(－1,0]上单调递增，又 f(－2)＝3，f(0)＝1，∴f(x)在[－2,0]上的...

    文档格式：PDF | 页数：6 | 浏览次数：10 | 上传日期：2024-11-27 15:28:32 | 文档星级：
    必刷大题- 导数的综合问题1．已知函数 f(x)＝ax 3 ＋bx 2 ＋6x＋c，当 x＝－1 时，f(x)的极小值为－ 52 ，当 x＝2 时，f(x)有极大值．(1)求函数 f(x)的解析式；(2)存在 x 0 ∈[－2,0]，使得 f(x 0 )>t 2 －2t 成立，求实数 t 的取值范围．解 (1)f′(x)＝3ax 2 ＋2bx＋6，由 f′(－1)＝f′(2)＝0，得 3a－2b＋6＝0 且 12a＋4b＋6＝0，解得 a＝－1，b＝ 32 ，又 f(－1)＝－ 52 ，∴c＝1，经检验满足题意，∴f(x)＝－x 3 ＋ 32 x2 ＋6x＋1.(2)存在 x 0 ∈[－2,0]，使得 f(x 0 )>t 2 －2t 成立，等价于 f(x) max >t 2 －2t，x∈[－2,0]，∵f′(x)＝－3x 2 ＋3x＋6＝－3(x－2)(x＋1)，当 x∈[－2，－1)时，f′(x)<0；当 x∈(－1,0]时，f′(x)>0，∴f(x)在[－2，－1)上单调递减，在(－1,0]上单调递增，又 f(－2)＝3，f(0)＝1，∴f(x)在[－2,0]上的最大值为 f(－2)＝3，∴t 2 －2t<3，解得－1<t<3，∴t 的取值范围是(－1,3)．2．(2023·商洛统考)已知函数 f(x)＝e x －4sin x，其中 e 为自然对数的底数．(1)求曲线 y＝f(x)在 x＝0 处的切线方程；(2)证明：f(x)在[0，＋∞)上有两个零点．(1)解 因为 f(x)＝e x －4sin x，所以 f′(x)＝e x －4cos x，则 f(0)＝1，f′(0)＝－3，故所求切线方程为 y－1＝－3(x－0)，即 3x＋y－1＝0.

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