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    188宝金博页面版: 高考数学二轮专项复习练习卷（新高考压轴大题）-函数中的双变量问题（含解析）

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    内容提示： 函数与导数一直是高考中的热点与难点, 近几年高考试卷及各地模拟试卷中常出现在函数背景下借组导数处理含有两个变量的等式与不等式问题,这类问题由于变量多,不少同学不知如何下手,其实如能以函数思想为指导,把双变量问题转化为一个或两个一元函数问题,再利用导数就可有效地加以解决函数中的双变量问题.( 一) 与函数单调性有关的双变量问题此类问题一般是给出含有 ? ? ? ?1 2 1 2, , , x x f x f x 的不等式,若能通过变形,把不等式两边转化为同源函数,可利用函数单调性定义构造单调函数,再利用导数求解.常见结论：(1)若对任意1 2, x x D ? ,当1 2x x ? 时...

    文档格式：PDF | 页数：33 | 浏览次数：17 | 上传日期：2025-01-15 11:24:31 | 文档星级：
    函数与导数一直是高考中的热点与难点, 近几年高考试卷及各地模拟试卷中常出现在函数背景下借组导数处理含有两个变量的等式与不等式问题,这类问题由于变量多,不少同学不知如何下手,其实如能以函数思想为指导,把双变量问题转化为一个或两个一元函数问题,再利用导数就可有效地加以解决函数中的双变量问题.( 一) 与函数单调性有关的双变量问题此类问题一般是给出含有 ? ? ? ?1 2 1 2, , , x x f x f x 的不等式,若能通过变形,把不等式两边转化为同源函数,可利用函数单调性定义构造单调函数,再利用导数求解.常见结论：(1)若对任意1 2, x x D Î ,当1 2x x ¹ 时恒有? ? ? ?1 21 20f x f xx x->-,则 ? ? y f x = 在 D 上单调递增；(2)若对任意1 2, x x D Î ,当1 2x x ¹ 时恒有? ? ? ?1 21 2f x f xkx x->-,则 ? ? y f x kx = - 在 D 上单调递增；(3)若对任意1 2, x x D Î ,当1 2x x ¹ 时恒有? ? ? ?1 21 2 1 2f x f x kx x x x->-,则 ? ?ky f xx= + 在 D 上单调递增；(4)若对任意1 2, x x D Î ,当1 2x x ¹ 时恒有? ? ? ?1 21 21 2f x f xx xx x-> +-,则 ? ?2y f x x = - 在 D 上单调递增.【例 1】（2024 届四川省仁寿第一中学校高三上学期调研）已知函数21 2ln( )xf xx+= ．(1)求( ) f x 的单调区间；(2)存在 1 2, (1, ) x x Î +¥ 且1 2x x ¹，使 ? ? ? ?1 2 1 2ln ln f x f x k x x - ³ -成立，求 k 的取值范围．【解析】（1）由题意得 ? ?34ln xf xx-¢ =，令( ) 0 f x ¢ =得 1 x = ，(01) , xÎ时，( ) 0 f x ¢ >，( ) f x 在 (0,1) 上单调递增；, (1 ) xÎ +¥ 时， ( ) 0 f x ¢ <，( ) f x 在 (1, ) +¥ 上单调递减；综上，( ) f x 单调递增区间为 (0,1) ，单调递减区间为 (1, ) +¥ ．（2）由题意存在 12, (1, ) x x Î +¥ 且1 2x x ¹，不妨设1 21 x x > > ，由（1）知, (1 ) xÎ +¥ 时， ( ) f x 单调递减．

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