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188宝金博页面版: 高考数学二轮专项复习练习卷(新高考压轴大题)-指数型函数取对数问题(含解析)

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内容提示: 函数与导数一直是高考中的热点与难点, 在导数解答题中有些指数型函数,直接求导运算非常复杂或不可解,这时常通过取对数把指数型函数转化对数型函数求解,特别是涉及到形如? ? f xa 的函数取对数可以起到化繁为简的作用,此外有时取对数还可以改变式子结构,便于发现解题思路,故取对数的方法在解高考导数题中有时能大显身手指数型函数取对数问题.( 一) 等式两边同时取对数把乘除运算转化为加减运算形如 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 0, 0, 0 f a g b h c f a g b f c = > > > 的等式通过两边取对数,可以把乘除运算,转化为加减运算,使运算降级.【例 1】(2024 届辽宁省名校联盟高三上学...

文档格式:PDF | 页数:31 | 浏览次数:15 | 上传日期:2025-01-15 11:24:36 | 文档星级:
函数与导数一直是高考中的热点与难点, 在导数解答题中有些指数型函数,直接求导运算非常复杂或不可解,这时常通过取对数把指数型函数转化对数型函数求解,特别是涉及到形如? ? f xa 的函数取对数可以起到化繁为简的作用,此外有时取对数还可以改变式子结构,便于发现解题思路,故取对数的方法在解高考导数题中有时能大显身手指数型函数取对数问题.( 一) 等式两边同时取对数把乘除运算转化为加减运算形如 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 0, 0, 0 f a g b h c f a g b f c = > > > 的等式通过两边取对数,可以把乘除运算,转化为加减运算,使运算降级.【例 1】(2024 届辽宁省名校联盟高三上学期联考)已知 0 a > , R bÎ ,函数 ? ?ln f x ax x =和 ? ?ln 1 g x b x = +的图像共有三个不同的交点,且 ? ?f x 有极大值 1.(1)求 a 的值以及 b 的取值范围;(2)若曲线 ? ?y f x =与 ? ?y g x =的交点的横坐标分别记为1x ,2x ,3x ,且1 2 3x x x < <.证明:22 23 12ebx xx-<.【解析】(1)因为 0 a > , ? ?0, xÎ +¥ ,所以当 1 x ³时, ? ?ln f x ax x =, ? ?ln 0 f x a x a ¢ = + >,所以 ? ?f x 在 ? ? 1,+¥ 上单调递增,无极大值;当 ? ?0,1 xÎ时, ? ?ln f x ax x = -, ? ? ? ?ln 1 f x a x ¢ = - +,所以当10,eæ öÎ ç÷è øx时,? ?0 f x¢>, ? ?f x 单调递增,当1,1exæ öÎ ç÷è ø时, ? ?' 0 f x <, ? ?f x 单调递减,所以1ex = 为极大值点,所以1 1 1ln 1e e ef aæ ö= - × × =ç ÷è ø,解得e a =.因为 ? ?f x , ? ? g x 图像共有三个不同的交点,所以方程 e lnln 1 x x b x = +有三个不等正实根.

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