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    188宝金博页面版: 高考数学二轮专项复习练习卷（新高考压轴大题）-三次函数（含解析）

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    内容提示： 函数与导数一直是高考中的热点与难点, 我们知道二次函数是重要的且具有广泛应用的基本初等函数,学生对此已有较为全面、系统、深刻的认识,并在某些方面具备了把握规律的能力,由于三次函数的导数是二次函数,我们可以利用二次函数深入研究三次函数的图象与性质,这使得三次函数成为高考数学的一个热点三次函数.( ( 一) ) 三次函数的单调性由于三次函数 ? ? f x 的导数 ? ? f x ? 是二次函数,我们可以利用 ? ? 0 f x ? = 根的情况及根的分布来研究三次函数的单调性,特别是含有参数的三次函数的单调性通常要借助二次方程根的分布求解.【例 1】（2024 届青海省部分...

    文档格式：PDF | 页数：34 | 浏览次数：19 | 上传日期：2025-01-15 11:24:34 | 文档星级：
    函数与导数一直是高考中的热点与难点, 我们知道二次函数是重要的且具有广泛应用的基本初等函数,学生对此已有较为全面、系统、深刻的认识,并在某些方面具备了把握规律的能力,由于三次函数的导数是二次函数,我们可以利用二次函数深入研究三次函数的图象与性质,这使得三次函数成为高考数学的一个热点三次函数.( ( 一) ) 三次函数的单调性由于三次函数 ? ? f x 的导数 ? ? f x ¢ 是二次函数,我们可以利用 ? ? 0 f x ¢ = 根的情况及根的分布来研究三次函数的单调性,特别是含有参数的三次函数的单调性通常要借助二次方程根的分布求解.【例 1】（2024 届青海省部分学校高三下学期联考）已知函数 ? ? ? ?3 21 113 2f x x mx m x = + - + ．(1)讨论 ? ?f x 的单调性；(2)若 ? ?f x 有 3 个不同的零点,求 m 的取值范围．【解析】（1） ? ? ? ? ? ?? ?21 1 1 f x x mx m x x m = + - + = - + + ¢,令 ? ?0 f x ¢ = ,解得 1 x = 或 1 x m = - - ,①当 1 1 m - - > ,即2 m < - 时,由 ? ?0 f x ¢ >得 1 x < 或 1 x m > - - ；由 ? ?0 f x ¢ <得 1 1 x m < < - - ,所以 ? ?f x 在 ? ? ,1 ¥ -和 ? ?1, m ¥ - - +上单调递增；在 ? ?1, 1 m - -上单调递减；②当 1 1 m - - = ,即2 m = - 时,? ? 0 f x¢ ³恒成立,所以 ? ?f x 在 R 上单调递增；③当 1 1 m - - < ,即2 m > - 时,由 ? ?0 f x ¢ >得 1 x > 或 1 x m < - - ；由 ? ?0 f x ¢ <得 1 1 m x - - < < ,所以 ? ?f x 在 ? ? , 1 m ¥ - - -和 ? ?1, ¥ +上单调递增；在 ? ?1,1 m - -上单调递减；

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