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年 月总第 期2017 12 175 39不同底板材料乒乓球拍碰撞动力特性研究孙 瑞1 ，李 春 1 ，任 杰 2 ，朱 玲 2 ，季云峰 2 ，施之皓 2（1. 上海理工大学能源与动力工程学院，上海 200093；2. 上海体育学院，上海 200438）摘 要：底板是影响乒乓球拍击球作用力的重要因素，直接决定出球速度和旋转性能。为研究乒乓球拍底板性能，建立不同材料底板球拍的乒乓球碰撞模型，采用数值模拟方法，分析了乒乓球与不同材质及嵌入材料底板的碰撞过程和动力学特性，并对比研究了不同入射速度下乒乓球反弹速度和碰撞接触时间。结果表明：底板材料影响乒乓球碰撞接触时间和反弹速度，碳纤维可提高出球速度，纯木底板可增加碰撞接触时间。关键词：乒乓球；底板；反弹速度；碰撞；材料中图分类号：G846 文献标识码：A 文章编号：1674-151X（2017）12-039-03投稿日期：2017-10-07作者简介：孙瑞（1993—），硕士。研究方向：计算方法、数值模拟。乒乓球是一项集力量、速度、柔韧、灵敏和耐力为一体的全民竞技运动。在我国，乒乓球群众基础雄厚，被誉为“国球”。至 2016 年 8 月 16 日，中国乒乓球队已连续 5 年，分别在亚特兰大、悉尼、北京奥运会、伦敦和里约奥运会中包揽男单、女单、以及男女团体 4 项金牌。20 世纪 70年代初，乒乓球解冻中美关系，改善国际关系，“小球推动地球”的乒乓球外交得到广泛赞誉。这些成绩的取得不仅与运动员刻苦训练、顽强拼搏有关，还与我国对体育科研的重视和投入息息相关。乒乓球球体在空气中的平动和旋转的强弱源自球体与球板瞬时碰撞产生的反作用和摩擦力有关，其不仅与运动员自身的技术特点有关，更与球拍的性能密切相关。不同球拍击打出球的速度快慢、力量大小、旋转强弱、落点长短和弧线轨迹均可产生不同效果。乒乓球拍主要由表层胶皮、海绵和中间的底板构成，底板有 3 层、5 层、7 层复合方式。随着技术变革和战术变化，乒乓球拍底板的作用尤其底板材料的选择显得格外重要。目前，乒乓球拍底板性能多给予运动员试打主观判断，结果常因人而异，尚未上升到基于材料力学、碰撞力学、动力学响应等理论高度的排除人为因素的统一量化标准。RG Rinaldi 等基于声振模型，以运动员的听觉评价成型底板性能，但未考虑感官分析的主观局限性；红双喜公司通过球在球拍的各采样点上按压检测采样点变形程度，借此衡量球拍硬度，然而测试是静态而非动态，评价的准确性有待提高；武秀根采用有限元分析软件数值模拟乒乓球与球拍碰撞过程，初步研究了由传统木材和碳纤维复合材料板叠合而成的乒乓球拍微结构对碰撞后乒乓球运动规律的影响，但未系统定量分析造成出球速度变化的具体原因。本文基于有限元软件 ANSYS，实现多种乒乓球拍结构设计，建立不同材料底板的乒乓球碰撞模型，采用数值模拟，解释了具体碰撞过程，并对比分析了不同入射速度下乒乓球反弹速度和碰撞接触时间。1 理论基础1.1 显式动力学有限元法显式动力学有限元法无需建立刚度矩阵和求逆运算，而是采用中心差分法显式求解有限元方程，并通过单点高斯积分和集中质量，提高了求解速度，具有节省计算时间和存储空间的优点。近年来，显式动力学有限元法在碰撞冲击领域得到广泛应用，并表现出在处理大规模接触问题上的优势。1.2 控制方程根据有限元思想，可以建立球与乒乓球拍碰撞的矩阵方程：Ma （t）+Cv （t）+Kx （t）=Q（t） （1）式中，M，C 分别是系统的质量矩阵和阻尼矩阵，K 是考虑了材料单元的本构关系的刚度矩阵，a（t ），v（t ）和 x（t ）是节点的加速度，速度以及位移向量；Q（t）是节点载荷，由单元矩阵和向量集成。LS-DYNA 采用显式积分方法，用 t n-1时间步来求解 t n 时间步的解，即：Ma（t n ）=Q（t n ）-F int （t n ）+H（t n ）-Cv（t） （2）式中，Q（t n ）是外力向量列阵，F （t n ）为内力矢量，H（t n ）为沙漏阻力。则加速度表达式为：a（t n ）=M -1 [Q（t n ）-F int （t n ）+H（t n ）-Cv（t）] （3）又根据中心差分法，对 t n+1 时刻的速度和位移可以如下求解：v（t n+1/2 ）=v（t n+1/2 ）+a（t n ） △ t n （4）x（t n+1 ）=x（t n ）+v（t n+1/2 ） △ t n+1/2 （5）t n+1/2 =（ △ t n + △ t n+1 ）/2 （6）2 数值模拟2.1 实体模型以某品牌横拍快攻型底板作为研究对象，拍柄选用击球稳定和发力强劲的锥形，底板由木材垂直叠合成型，最大宽度158mm，长度 150 mm。本文主要分析底板微结构，故按国家标准乒乓球拍（GB/T 23115-2008），海绵厚度 1mm，胶皮厚度 1.5mm，乒乓球直径 40mm。doi:10.3969/j.issn.1674-151x.2017.23.019竞 技 体 育理论与方法探索万方数据