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张兆海

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    188宝金博页面版: 2024版高考复习数学A版考点考法讲解：导数的应用

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    内容提示： 导数的应用基础篇考点 一 导数与函数的单调性　 　 设函数 ｆ(ｘ)在区间(ａ?ｂ)内可导? ｆ ′(ｘ)是ｆ(ｘ)的导数?则ｆ ′(ｘ)>０ ｆ(ｘ)在(ａ?ｂ)上单调递增ｆ ′(ｘ)<０ ｆ(ｘ)在(ａ?ｂ)上单调递减ｆ ′(ｘ)＝ ０ ｆ(ｘ)在(ａ?ｂ)上为常数函数注意１.ｆ ′(ｘ)>０(<０)是 ｆ(ｘ)在区间(ａ?ｂ)上单调递增(减)的充分不必要条件.２.ｆ ′(ｘ)≥０(≤０)是 ｆ(ｘ)在区间(ａ?ｂ)内单调递增(减)的必要不充分条件.３.若 ｆ ′(ｘ)在区间(ａ?ｂ)的任意子区间内都不恒等于零?则 ｆ ′(ｘ)≥０(≤０) 是 ｆ(ｘ) 在区间(ａ?ｂ) 内单调递增(减)的充要条件.考点 二 导数与函数的极（最）值1.函数的极值极值 满足条件极 小 值点 与 极小值函数 ｙ＝ｆ(ｘ)在点 ｘ＝ａ 处的函数值ｆ(ａ)比它在点 ｘ＝ａ 附近其他...

    文档格式：PDF | 页数：8 | 浏览次数：25 | 上传日期：2023-12-18 23:30:31 | 文档星级：
    导数的应用基础篇考点 一 导数与函数的单调性　 　 设函数 ｆ(ｘ)在区间(ａ?ｂ)内可导? ｆ ′(ｘ)是ｆ(ｘ)的导数?则ｆ ′(ｘ)>０ ｆ(ｘ)在(ａ?ｂ)上单调递增ｆ ′(ｘ)<０ ｆ(ｘ)在(ａ?ｂ)上单调递减ｆ ′(ｘ)＝ ０ ｆ(ｘ)在(ａ?ｂ)上为常数函数注意１.ｆ ′(ｘ)>０(<０)是 ｆ(ｘ)在区间(ａ?ｂ)上单调递增(减)的充分不必要条件.２.ｆ ′(ｘ)≥０(≤０)是 ｆ(ｘ)在区间(ａ?ｂ)内单调递增(减)的必要不充分条件.３.若 ｆ ′(ｘ)在区间(ａ?ｂ)的任意子区间内都不恒等于零?则 ｆ ′(ｘ)≥０(≤０) 是 ｆ(ｘ) 在区间(ａ?ｂ) 内单调递增(减)的充要条件.考点 二 导数与函数的极（最）值1.函数的极值极值 满足条件极 小 值点 与 极小值函数 ｙ＝ｆ(ｘ)在点 ｘ＝ａ 处的函数值ｆ(ａ)比它在点 ｘ＝ａ 附近其他点处的函数值都小?ｆ ′(ａ)＝ ０?在点 ｘ＝ａ 附近的左侧ｆ ′(ｘ)<０?右侧ｆ ′(ｘ)>０?就把 ａ 叫做函数 ｙ＝ｆ(ｘ)的极小值点? ｆ(ａ)叫做函数 ｙ＝ｆ(ｘ)的极小值极 大 值点 与 极大值函数 ｙ＝ｆ(ｘ)在点 ｘ＝ｂ 处的函数值ｆ(ｂ)比它在点 ｘ＝ｂ 附近其他点处的函数值都大?ｆ ′(ｂ)＝ ０?在点 ｘ＝ｂ 附近的左侧 ｆ ′(ｘ)>０?右侧ｆ ′(ｘ)<０?就把 ｂ 叫做函数 ｙ＝ｆ(ｘ)的极大值点? ｆ(ｂ)叫做函数 ｙ＝ｆ(ｘ)的极大值极 值 与极值点极大值与极小值统称为极值?极大值点与极小值点统称为极值点注意１.在函数的整个定义域内?函数的极值不一定唯一?在整个定义域内可能有多个极大值和极小值?２.极大值与极小值没有必然关系?极大值可能比极小值还小?３.导数等于零的点不一定是极值点(例如: ｆ(ｘ)＝ ｘ ３ ? ｆ ′(ｘ)＝３ｘ ２ ?当 ｘ＝０ 时? ｆ ′(０)＝ ０?但 ｘ＝０ 不是函数的极值点)?４.对于处处可导的函数?极值点处的导数必为零.2.函数的最值１)一般地?如果在区间[ａ?ｂ]上函数 ｙ＝ｆ(ｘ)的图象是一条连续不断的曲线?那么它必有最大值和最小值?函数的最值必在极值点或区间端点处取得.２)一般地?求函数 ｆ(ｘ)在区间[ａ?ｂ]上的最大值与最小值的步骤如下:①求函数 ｆ(ｘ)在区间(ａ?ｂ)上的极值?②将函数 ｆ(ｘ) 的各极值与端点处的函数值ｆ(ａ)? ｆ(ｂ)比较?其中最大的一个是最大值?最小的一个是最小值.常用结论 若函数 ｆ(ｘ)在开区间(ａ?ｂ)内只有一个极值点?则相应的极值一定是函数的最值.??????????????????????????????????????????????????????????????????????????

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