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张兆海

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    188宝金博页面版: 2024版高考复习A版数学考点考法讲解题：导数的应用

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    内容提示： 导数的应用基础篇考点 一 导数与函数的单调性考向一　 求函数的单调区间１. (２０２２ 长沙明达中学入学考?７) 已知函数ｆ(ｘ)＝ ｘｌｎ ｘ?则ｆ(ｘ) (　 　 )Ａ.在(０?＋ ∞)上单调递增Ｂ.在(０?＋ ∞)上单调递减Ｃ.在 ０?１ｅ?è???÷ 上单调递增Ｄ.在 ０?１ｅ?è???÷ 上单调递减答案　 Ｄ　 函数ｆ(ｘ)的定义域为(０?＋ ∞ )?ｆ ′(ｘ)＝ ｌｎ ｘ＋１.由ｆ ′(ｘ)>０?解得 ｘ>１ｅ?即函数在１ｅ?＋∞?è???÷ 上单调递增?由ｆ ′(ｘ)<０?解得 ０<ｘ<１ｅ?即函数在 ０?１ｅ?è???÷ 上单调递减.故选 Ｄ.２. (２０２２ 山东烟台莱州一中开学考?３) 函数ｆ(ｘ)＝ －２ｌｎ ｘ－ｘ－３ｘ的单调递增区间是 (　 　 )Ａ.(０?＋ ∞)Ｂ.(－３?１)Ｃ.(１?＋ ∞)Ｄ.(０?１)答案　 Ｄ　 ｆ ′(ｘ)＝ －２ｘ－１＋３ｘ ２＝－ｘ２ －２ｘ＋３ｘ ２＝－(ｘ－１)(ｘ＋３)ｘ ２?ｘ>０.由 ｆ ′(ｘ)>０?得 ０<ｘ<１...

    文档格式：PDF | 页数：42 | 浏览次数：12 | 上传日期：2023-12-18 23:30:39 | 文档星级：
    导数的应用基础篇考点 一 导数与函数的单调性考向一　 求函数的单调区间１. (２０２２ 长沙明达中学入学考?７) 已知函数ｆ(ｘ)＝ ｘｌｎ ｘ?则ｆ(ｘ) (　 　 )Ａ.在(０?＋ ∞)上单调递增Ｂ.在(０?＋ ∞)上单调递减Ｃ.在 ０?１ｅæèçöø÷ 上单调递增Ｄ.在 ０?１ｅæèçöø÷ 上单调递减答案　 Ｄ　 函数ｆ(ｘ)的定义域为(０?＋ ∞ )?ｆ ′(ｘ)＝ ｌｎ ｘ＋１.由ｆ ′(ｘ)>０?解得 ｘ>１ｅ?即函数在１ｅ?＋∞æèçöø÷ 上单调递增?由ｆ ′(ｘ)<０?解得 ０<ｘ<１ｅ?即函数在 ０?１ｅæèçöø÷ 上单调递减.故选 Ｄ.２. (２０２２ 山东烟台莱州一中开学考?３) 函数ｆ(ｘ)＝ －２ｌｎ ｘ－ｘ－３ｘ的单调递增区间是 (　 　 )Ａ.(０?＋ ∞)Ｂ.(－３?１)Ｃ.(１?＋ ∞)Ｄ.(０?１)答案　 Ｄ　 ｆ ′(ｘ)＝ －２ｘ－１＋３ｘ ２＝－ｘ２ －２ｘ＋３ｘ ２＝－(ｘ－１)(ｘ＋３)ｘ ２?ｘ>０.由 ｆ ′(ｘ)>０?得 ０<ｘ<１?∴ ｆ(ｘ)的单调递增区间是(０?１).故选 Ｄ.３. (２０２２ 河北衡水中学模拟?１５)已知一元二次不等式 ａｘ ２ ＋ｂｘ＋ｃ>０ 的解集为{ｘ｜ －１<ｘ<５}?则函数ｆ(ｘ)＝１３ａｘ ３ ＋１２ｂｘ ２ ＋ｃｘ 的单调递增区间为　 　 　 　 .答案　 (－１?５)解析　 由ｆ(ｘ)＝１３ａｘ ３ ＋１２ｂｘ ２ ＋ｃｘ 可得ｆ ′(ｘ)＝ａｘ ２ ＋ｂｘ＋ｃ.因为一元二次不等式 ａｘ ２ ＋ｂｘ＋ｃ>０ 的解集为{ｘ｜－１<ｘ<５}?所以由ｆ ′(ｘ)＝ ａｘ ２ ＋ｂｘ＋ｃ>０ 可得{ｘ｜－１<ｘ<５}?所以ｆ(ｘ)＝１３ａｘ ３ ＋１２ｂｘ ２ ＋ｃｘ 的单调递增区间为(－１?５).４. (２０２３ 届哈尔滨师大附中月考?１７)设函数ｆ(ｘ)＝ ｌｎ(１＋ａｘ)＋ｂｘ?ｇ(ｘ)＝ ｆ(ｘ)－ｂｘ ２ .(１)若 ａ＝１?ｂ＝－１?求函数 ｆ(ｘ)的单调区间?(２)若曲线 ｙ ＝ｇ(ｘ)在点(１?ｌｎ ３)处的切线与直线 １１ｘ－３ｙ＝０ 平行?求 ａ?ｂ 的值.解析　 (１)由题意知 ｆ(ｘ)＝ ｌｎ(１＋ｘ)－ｘ?定义域为 (－１?＋ ∞)?求导得 ｆ ′(ｘ) ＝１ｘ＋１－１ ＝－ｘｘ＋１ ?令 ｆ ′(ｘ)＝ ０?得 ｘ＝０?当－１<ｘ<０ 时?ｆ ′(ｘ)>０?当 ｘ>０ 时?ｆ ′(ｘ)<０?所以 ｆ(ｘ)的单调递增区间为(－１?０)?单调递减区间为(０?＋ ∞).(２)ｇ(ｘ)＝ ｆ(ｘ)－ｂｘ ２ ＝ｌｎ(１＋ａｘ)＋ｂｘ－ｂｘ ２ ?求导得 ｇ′(ｘ)＝ａ１＋ａｘ ＋ｂ－２ｂｘ?因为曲线 ｙ＝ｇ(ｘ)在点(１?ｌｎ ３)处的切线与直线 １１ｘ－３ｙ＝ ０ 平行?所以 ｇ′(１)＝ａ１＋ａ＋ｂ－２ｂ＝１１３?ｇ(１)＝ ｌｎ(１＋ａ)＋ｂ－ｂ＝ｌｎ ３?解得 ａ＝２?ｂ＝－３.５. (２０２２ 福建泉州质量监测二?１７)已知函数ｆ(ｘ)＝ ｘ－ａｓｉｎ ｘ 的图象在点(０?ｆ(０))处的切线方程为 ｙ＝－ｘ.??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????

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