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张兆海

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    188宝金博页面版: 高考复习数学B版考点考法讲解：平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理及坐标表示

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    内容提示： 平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理及坐标表示　 　 １．向量的线性运算向量运算定义 法则（或几何意义） 运算律加法求两个向量和的运算（１）交换律：ａ＋ｂ＝。猓 。ǎ玻┙岷下：（ａ＋ｂ）＋ｃ＝。幔ǎ猓悖 　减法求 ａ 与 ｂ 的相 反 向 量－ｂ 的 和 的运算三角形法则数乘求 实 数 λ与向量 ａ 的积的运算（１） ｜λａ｜ ＝ ｜λ｜ ｜ａ｜．（２）当 λ＞０ 时，λａ 与 ａ的方向　相同 　 ；当 λ＜０ 时，λａ 与 ａ 的方向　相反 　 ；当λ＝０时，λａ＝０（１）结合律：λ（μａ）＝ （λμ）ａ；（２）分配律：（λ＋μ）ａ＝　λａ＋μａ 　 ；λ（ａ＋ｂ）＝ 　λａ＋λｂ 　　 　 ２．向量共线的判定定理和性质定理（１）判定定理：ａ 是一个非零向量，若存在一个实数 λ 使得 ｂ＝λａ，则向量 ｂ 与 ａ 共线．（２）性质定理：若向量 ｂ 与非零向量 ａ 共线，则存在唯一一个实数 λ，使得 ...

    文档格式：PDF | 页数：3 | 浏览次数：22 | 上传日期：2023-12-25 00:08:48 | 文档星级：
    平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理及坐标表示　 　 １．向量的线性运算向量运算定义 法则（或几何意义） 运算律加法求两个向量和的运算（１）交换律：ａ＋ｂ＝。猓 。ǎ玻┙岷下：（ａ＋ｂ）＋ｃ＝。幔ǎ猓悖 　减法求 ａ 与 ｂ 的相 反 向 量－ｂ 的 和 的运算三角形法则数乘求 实 数 λ与向量 ａ 的积的运算（１） ｜λａ｜ ＝ ｜λ｜ ｜ａ｜．（２）当 λ＞０ 时，λａ 与 ａ的方向　相同 　 ；当 λ＜０ 时，λａ 与 ａ 的方向　相反 　 ；当λ＝０时，λａ＝０（１）结合律：λ（μａ）＝ （λμ）ａ；（２）分配律：（λ＋μ）ａ＝　λａ＋μａ 　 ；λ（ａ＋ｂ）＝ 　λａ＋λｂ 　　 　 ２．向量共线的判定定理和性质定理（１）判定定理：ａ 是一个非零向量，若存在一个实数 λ 使得 ｂ＝λａ，则向量 ｂ 与 ａ 共线．（２）性质定理：若向量 ｂ 与非零向量 ａ 共线，则存在唯一一个实数 λ，使得 ｂ＝λａ．提醒：通常只有非零向量才能表示与之共线的其他向量，注意待定系数法与方程思想的运用．３．平面向量基本定理如果 ｅ １ ，ｅ ２ 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平 面 内 的 任 意 向 量 ａ， 有 且 只 有 一 对 实 数 λ １ ， λ ２ ， 使。幔λ １ ｅ １＋λ２ ｅ ２ 。颐前巡还蚕叩南蛄 ｅ １ 、ｅ ２ 叫做表示这个平面内所有向量的一组 　基底 。嵝：零向量和共线向量不能作基底．４．平面向量坐标运算的应用（１）向量的坐标表示一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标，即若 Ａ（ｘ １ ，ｙ １ ），Ｂ（ｘ ２ ，ｙ ２ ），则有ＡＢ→ ＝ 。ǎ玻 ，ｙ ２－ｙ１ ） 。ǎ玻┢矫嫦蛄抗蚕叩淖瓯硎：若 ａ＝（ｘ １ ，ｙ １ ），ｂ＝（ｘ ２ ，ｙ ２ ），ｂ≠０，则 ａ 与 ｂ 共线⇔ 。 １ ｙ ２－ｘ２ ｙ １＝０。枳⒁獾募傅：①若 ａ＝（ｘ １ ，ｙ １ ），ｂ＝（ｘ ２ ，ｙ ２ ），则 ａ∥ｂ 的充要条件不能表示成ｘ １ｘ ２＝ｙ １ｙ ２．因为 ｘ ２ ，ｙ ２ 有可能等于 ０，所以应表示为 ｘ １ ｙ ２－ｘ２ ｙ １＝０．同时，ａ∥ｂ 的充要条件也不能错记为 ｘ １ ｘ ２－ｙ１ ｙ ２ ＝ ０ 或 ｘ １ ｙ １－ｘ２ ｙ ２＝０ 等；②若 ａ＝（ｘ １ ，ｙ １ ），ｂ＝（ｘ ２ ，ｙ ２ ），则 ａ∥ｂ 的充要条件是 ａ＝λｂ（ｂ≠０），这与 ｘ １ ｙ ２－ｘ２ ｙ １ ＝０ 在本质上是没有差别的，只是形式上不同．（３）向量的坐标运算①若 ａ＝（ｘ １ ，ｙ １ ），ｂ＝（ｘ ２ ，ｙ ２ ），则 ａ±ｂ＝（ｘ １ ±ｘ ２ ，ｙ １ ±ｙ ２ ）；②若 ａ＝（ｘ，ｙ），λ∈Ｒ，则 λａ＝ 。λｘ，λｙ） 。??????????????????????????方法 １　 平面向量线性运算的解题策略　 　 用已知向量来表示另外一些向量是用向量解题的基本功，除利用向量的加法、减法、数乘运算外，还应充分利用平面几何的一些定理，因此，在求向量时要尽可能地转化到平行四边形或三角形中，利用三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半，相似三角形的对应边成比例等平面几何的性质，把未知向量转化为与已知有直接关系的向量进行求解．　 如图，已知平面内有三个向量ＯＡ→ 、ＯＢ → 、ＯＣ → ，其中ＯＡ → 与ＯＢ→ 的夹角为 １２０°，ＯＡ → 与ＯＣ → 的夹角为 ３０°，且 ｜ＯＡ → ｜ ＝ ｜ ＯＢ →｜ ＝ １，｜ＯＣ→ ｜ ＝ ２ ３． 若 ＯＣ →＝ λ ＯＡ→＋ μ ＯＢ→（ λ， μ ∈ Ｒ）， 则 λ ＋ μ 的值为　 　 　 　 　 ．解题导引　解法一：作平行四边形 ＯＢ １ ＣＡ １ （ＯＢ １ 、ＯＡ １ 分别与 ＯＢ、ＯＡ 共线）→求出｜ＯＢ １ ｜与｜ＯＡ １ ｜→ 求出 λ 与 μ 的值，进而得出结果?????????

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