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张兆海

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    188宝金博页面版: 高考复习数学B版考点考法讲解：数列的概念及其表示

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    内容提示： 数列的概念及其表示　 　 １．通项公式如果数列｛ａ ｎ ｝的第 ｎ 项与序号 ｎ 之间的关系可以用一个式子：ａ ｎ ＝ｆ（ｎ）来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式．２．递推公式如果已知数列｛ａ ｎ ｝的第一项（或前几项），且从第二项（或某一项）开始任何一项 ａ ｎ 与它的前一项 ａ ｎ－１ （或前几项）间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做数列｛ａ ｎ ｝的递推公式．３．数列的前 ｎ 项和及其与通项的关系（１）Ｓ ｎ＝ａ１＋ａ２ ＋…＋ａ ｎ ；（２）ａ ｎ ＝Ｓ １ （ｎ＝１），Ｓ ｎ－Ｓｎ－１ （ｎ≥２）．{４．由递推公式求数列通项的常用方法（１）形如 ａ ｎ＋１＝ａｎ ＋ｆ（ｎ），常用累加法，即利用 ａ ｎ＝ａ１ ＋（ａ ２ －ａ １ ）＋（ａ ３－ａ２ ）＋…＋（ａ ｎ－ａｎ－１ ）（ｎ≥２，ｎ∈Ｎ? ）求解．（２）形如 ａ ｎ＋１＝ａｎ ·ｆ（ｎ），常用累乘法，即利用 ａ ｎ＝ａ１ ·ａ ２ａ １·ａ ３ａ ２·…·ａ ｎａ ｎ－１ （ｎ≥２，ｎ∈Ｎ? ）求解．（３）形如 ａ ｎ＋１＝ｂａｎ ＋ｄ（ｂ≠１），常用构造等比数列法．对 ａ ｎ＋１＝ｂａｎ ＋ｄ 变形得 ａ ｎ＋１ ＋ｘ ＝ ｂ（ａ ｎ ＋ｘ） 其中 ｘ＝ｄｂ－１( )...

    文档格式：PDF | 页数：2 | 浏览次数：13 | 上传日期：2023-12-25 00:09:06 | 文档星级：
    数列的概念及其表示　 　 １．通项公式如果数列｛ａ ｎ ｝的第 ｎ 项与序号 ｎ 之间的关系可以用一个式子：ａ ｎ ＝ｆ（ｎ）来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式．２．递推公式如果已知数列｛ａ ｎ ｝的第一项（或前几项），且从第二项（或某一项）开始任何一项 ａ ｎ 与它的前一项 ａ ｎ－１ （或前几项）间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做数列｛ａ ｎ ｝的递推公式．３．数列的前 ｎ 项和及其与通项的关系（１）Ｓ ｎ＝ａ１＋ａ２ ＋…＋ａ ｎ ；（２）ａ ｎ ＝Ｓ １ （ｎ＝１），Ｓ ｎ－Ｓｎ－１ （ｎ≥２）．{４．由递推公式求数列通项的常用方法（１）形如 ａ ｎ＋１＝ａｎ ＋ｆ（ｎ），常用累加法，即利用 ａ ｎ＝ａ１ ＋（ａ ２ －ａ １ ）＋（ａ ３－ａ２ ）＋…＋（ａ ｎ－ａｎ－１ ）（ｎ≥２，ｎ∈Ｎ∗ ）求解．（２）形如 ａ ｎ＋１＝ａｎ ·ｆ（ｎ），常用累乘法，即利用 ａ ｎ＝ａ１ ·ａ ２ａ １·ａ ３ａ ２·…·ａ ｎａ ｎ－１ （ｎ≥２，ｎ∈Ｎ∗ ）求解．（３）形如 ａ ｎ＋１＝ｂａｎ ＋ｄ（ｂ≠１），常用构造等比数列法．对 ａ ｎ＋１＝ｂａｎ ＋ｄ 变形得 ａ ｎ＋１ ＋ｘ ＝ ｂ（ａ ｎ ＋ｘ） 其中 ｘ＝ｄｂ－１( ) ，则｛ａ ｎ ＋ｘ｝是公比为 ｂ 的等比数列，利用它可求出 ａ ｎ ．（４）形如 ａ ｎ＋１ ＝ｐａ ｎｑａ ｎ＋ｒ，将其变形为１ａ ｎ＋１＝ｒｐ·１ａ ｎ＋ｑｐ．若 ｐ＝ｒ，则１ａ ｎ{ } 是等差数列，且公差为ｑｐ，可用等差数列的通项公式求１ａ ｎ，进而求 ａ ｎ ；若 ｐ≠ｒ，则采用（３）的方法来求１ａ ｎ，进而求 ａ ｎ ．（５）形如 ａ ｎ＋２＝ｐａｎ＋１＋ｑａｎ （ｐ＋ｑ＝１），常用构造等比数列法．将 ａ ｎ＋２＝ｐａｎ＋１＋ｑａｎ 变形为 ａ ｎ＋２－ａｎ＋１ ＝（－ｑ）·（ａ ｎ＋１－ａｎ ），则｛ａ ｎ－ａｎ－１ ｝（ｎ≥２，ｎ∈Ｎ∗ ）是等比数列，且公比为－ｑ，可以求得 ａｎ－ａｎ－１ ＝ｆ（ｎ）（ｎ≥２，ｎ∈Ｎ∗ ），然后用累加法求 ａｎ ．【知识拓展】利用 Ｓ ｎ 求数列｛ａ ｎ ｝的通项公式的注意事项：（１）利用 Ｓ ｎ 求数列｛ａ ｎ ｝的通项公式时，一定要注意“ｎ＝ １”的情况．（２）若 ａ １ 不满足 ａ ｎ＝Ｓｎ－Ｓｎ－１ （ｎ≥２），则数列的通项公式就要以分段的形式写出，即 ａ ｎ ＝Ｓ １ （ｎ＝１），Ｓ ｎ－Ｓｎ－１（ｎ≥２）．{?????????????????????方法 １　 利用 ａ ｎ 与 Ｓ ｎ 的关系求通项　 　 利用 ａ ｎ ＝Ｓ １ （ｎ＝１），Ｓ ｎ－Ｓｎ－１（ｎ≥２）{求通项时，要注意检验 ｎ＝ １ 的情况．　 若数列｛ａ ｎ ｝的前 ｎ 项和 Ｓ ｎ ＝２３ａ ｎ ＋１３，则｛ａ ｎ ｝的通项公式是 ａ ｎ ＝　 　 　 　 ．解析　 由 Ｓ ｎ ＝２３ａ ｎ ＋１３得：当 ｎ≥２ 时，Ｓ ｎ－１ ＝２３ａ ｎ－１ ＋１３，∴ 当 ｎ≥２ 时，ａ ｎ ＝－２ａ ｎ－１ ，又 ｎ＝１ 时，Ｓ １＝ａ１ ＝２３ａ １ ＋１３，∴ ａ １＝１，∴ ａ ｎ ＝（－２）ｎ－１ ．答案　 （－２）ｎ－１　 已知数列｛ａ ｎ ｝的前 ｎ 项和 Ｓ ｎ＝ｎ２ －９ｎ，第 ｋ 项满足 ５＜ａ ｋ ＜８，则 ｋ 等于 （　 　 ）　 　 Ａ．９ Ｂ．８ Ｃ．７ Ｄ．６解析　 ａ ｎ ＝Ｓ １ 　 　 　 （ｎ＝１），Ｓ ｎ－Ｓｎ－１（ｎ≥２）{⇒ａ ｎ ＝－８　 　 　 （ｎ＝１），－１０＋２ｎ （ｎ≥２）{⇒ａ ｎ ＝２ｎ－１０．∵ ５＜ａ ｋ ＜８，∴ ５＜２ｋ－１０＜８，∴１５２＜ｋ＜９．又∵ ｋ∈Ｎ ∗ ，∴ ｋ＝８，故选 Ｂ．答案　 Ｂ１－１ 　 已知数列｛ａ ｎ ｝的前 ｎ 项和为 Ｓ ｎ ，且满足 ｌｏｇ ２ （Ｓ ｎ ＋１）＝ｎ＋１，则 ａ ｎ ＝　 　 　 　 ．答案。，ｎ＝１２ ｎ ，ｎ≥２{解析　 由已知条件可得 Ｓ ｎ ＋１＝２ ｎ＋１ ，??????????????

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