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张兆海

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    188宝金博页面版: 高考复习数学B版考点考法讲解：直线、平面垂直的判定与性质

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    内容提示： 直线、平面垂直的判定与性质一、线面垂直的判定和性质类别 文字语言 图形语言 符号语言判定如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直（即线线垂直?线面垂直）ｌ⊥ａ，ｌ⊥ｂａ∩ｂ＝Ｏａ?α，ｂ?α }?ｌ⊥α如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面ａ∥ｂａ⊥α }?ｂ⊥α性质如果一条直线和一个平面垂直，则这条直线垂直于平面内任意一条直线（即线面垂直?线线垂直）ａ⊥αｂ?α }?ａ⊥ｂ垂直于同一个平面的两条直线平行ａ⊥αｂ⊥α }?ａ∥ｂ二、面面垂直的判定和性质类别 文字语言 图形语言 符号语言判定两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面...

    文档格式：PDF | 页数：3 | 浏览次数：12 | 上传日期：2023-12-25 00:09:42 | 文档星级：
    直线、平面垂直的判定与性质一、线面垂直的判定和性质类别 文字语言 图形语言 符号语言判定如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直（即线线垂直⇒线面垂直）ｌ⊥ａ，ｌ⊥ｂａ∩ｂ＝Ｏａ⊂α，ｂ⊂α }⇒ｌ⊥α如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面ａ∥ｂａ⊥α }⇒ｂ⊥α性质如果一条直线和一个平面垂直，则这条直线垂直于平面内任意一条直线（即线面垂直⇒线线垂直）ａ⊥αｂ⊂α }⇒ａ⊥ｂ垂直于同一个平面的两条直线平行ａ⊥αｂ⊥α }⇒ａ∥ｂ二、面面垂直的判定和性质类别 文字语言 图形语言 符号语言判定两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直∠ＡＯＢ 是 二 面角 α－ｌ－β 的平面角，且 ∠ＡＯＢ＝９０°，则 α⊥β如果一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面互相垂直（即线面垂直⇒面面垂直）ｌ⊂αｌ⊥β }⇒α⊥β性质如果两个平面垂直，则其中一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面α⊥βα∩β＝ａｌ⊂βｌ⊥ａüþýïïïï⇒ｌ⊥α如果两个相交平面同时垂直于第三个平面，那么它们的交线垂直于第三个平面α∩β＝ｌα⊥γβ⊥γ}⇒ｌ⊥γ【知识拓展】线线垂直、线面垂直、面面垂直之间的关系：????????????????????????方法 １　 判定或证明直线与平面垂直的方法　 　 １．线面垂直的定义．２．线面垂直的判定定理（ａ⊥ｂ，ａ⊥ｃ，ｂ⊂α，ｃ⊂α，ｂ∩ｃ＝Ｍ⇒ａ⊥α）．３．平行线垂直平面的传递性（ａ∥ｂ，ｂ⊥α⇒ａ⊥α）．４．面面垂直的性质（α⊥β，α∩β＝ｌ，ａ⊂β，ａ⊥ｌ⇒ａ⊥α）．５．面面平行的性质（ａ⊥α，α∥β⇒ａ⊥β）．６．面面垂直的性质（α∩β＝ｌ，α⊥γ，β⊥γ⇒ｌ⊥γ）．　 Ｓ 是 Ｒｔ△ＡＢＣ 所在平面外一点，且 ＳＡ＝ＳＢ＝ＳＣ，Ｄ 为斜边 ＡＣ 的中点．（１）求证：ＳＤ⊥面 ＡＢＣ；（２）若 ＡＢ＝ＢＣ，求证：ＢＤ⊥面 ＳＡＣ．证明　 （１）如图所示，取 ＡＢ 的中点 Ｅ，连接 ＳＥ，ＤＥ，在 Ｒｔ△ＡＢＣ 中，Ｄ、Ｅ 分别为 ＡＣ、ＡＢ 的中点，∴ ＤＥ∥ＢＣ，∴ ＤＥ⊥ＡＢ，∵ ＳＡ＝ＳＢ，∴ △ＳＡＢ 为等腰三角形，∴ ＳＥ⊥ＡＢ．又 ＳＥ∩ＤＥ＝Ｅ，∴ ＡＢ⊥面 ＳＤＥ．而 ＳＤ⊂面 ＳＤＥ，∴ ＡＢ⊥ＳＤ．在△ＳＡＣ 中，ＳＡ＝ＳＣ，Ｄ 为 ＡＣ 的中点，∴ ＳＤ⊥ＡＣ．又 ＡＣ∩ＡＢ＝Ａ，∴ ＳＤ⊥面 ＡＢＣ．（２）由于 ＡＢ＝ＢＣ，所以 ＢＤ⊥ＡＣ，由（１）可知，ＳＤ⊥面 ＡＢＣ，而 ＢＤ⊂面 ＡＢＣ，∴ ＳＤ⊥ＢＤ，又 ＳＤ∩ＡＣ＝Ｄ，∴ ＢＤ⊥面 ＳＡＣ．１－１ 　 如图，△ＡＢＣ 和△ＢＣＤ 所在平面互相垂直，且 ＡＢ＝ＢＣ＝ＢＤ＝ ２，∠ＡＢＣ ＝ ∠ＤＢＣ ＝ １２０°，Ｅ，Ｆ，Ｇ 分别为 ＡＣ，ＤＣ，ＡＤ 的中点．（１）求证：ＥＦ⊥平面 ＢＣＧ；（２）求三棱锥 Ｄ－ＢＣＧ 的体积．附：锥体的体积公式 Ｖ＝１３Ｓｈ，其中 Ｓ 为底面面积，ｈ 为高．??????????????????

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