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高二数学暑假作业精讲精练 函数模型 基础知识复习 1．几类函数模型 函数模型 函数解析式 一次函数模型 f(x)＝ax＋b(a，b 为常数，a≠0) 反比例函数模型 f(x)＝ kx ＋b(k，b 为常数且 k≠0) 二次函数模型 f(x)＝ax 2 ＋bx＋c(a，b，c 为常数，a≠0) 指数函数模型 f(x)＝ba x ＋c(a，b，c 为常数，b≠0，a>0 且 a≠1) 对数函数模型 f(x)＝blog a x＋c(a，b，c 为常数，b≠0，a>0 且 a≠1) 幂函数模型 f(x)＝ax n ＋b (a，b 为常数，a≠0) 2.三种函数模型的性质 函数 性质 y＝a x (a>1) y＝log a x(a>1) y＝x n (n>0) 在(0，＋∞)上的增减性 单调递增 单调递增 单调递增 增长速度 越来越快 越来越慢 相对平稳 图象的变化 随x的增大逐渐表现为与 y 轴平行 随 x 的增大逐渐表现为与 x 轴平行 随 n 值变化而各有不同 值的比较 存在一个 x 0 ，当 x>x 0 时，有 log a x<x n <a x 【知识拓展】 1．解函数应用题的步骤 2．“对勾”函数 形如 f(x)＝x＋ ax (a>0)的函数模型称为“对勾”函数模型： (1)该函数在(－∞，－ a]和[ a，＋∞)上单调递增，在[－ a，0)和(0， a]上单调递减． (2)当 x>0 时，x＝ a时取最小值 2 a， 当 x<0 时，x＝－ a时取最大值－2 a.