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[专题强化(八)] 碰撞中的三类拓展模型 ________________________________________________________________________ (选择题每题 5 分，解答题每题 15 分，建议用时：50 分钟) 考点 基础题 综合题 “滑块—弹簧”模型 1，5，6 8 “滑块—斜(曲)面”模型 2 7，10 “滑块—木板”模型 3，4 9 【基础落实练】 1. (2024·山东日照模拟)A、B 两小球静止在光滑水平面上，用水平轻弹簧相连接，A、B两球的质量分别为 m 和 M(m＜M)。若使 A 球获得瞬时速度 v(如图甲)，弹簧压缩到最短时的长度为 L 1 ；若使 B 球获得瞬时速度 v(如图乙)，弹簧压缩到最短时的长度为 L 2 ，则 L 1 与L 2 的大小关系为( ) A．L 1 ＞L 2 B．L 1 ＜L 2 C．L 1 ＝L 2 D．不能确定 解析：选 C。当弹簧压缩到最短时，两球的速度相同，对题图甲取 A 的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得 mv＝(m＋M)v′，由机械能守恒定律得 E p ＝ 12 mv2 － 12 (m＋M)v′2 ，联立解得弹簧压缩到最短时E p ＝mMv 22（m＋M） ，同理，对题图乙取B的初速度方向为正方向，当弹簧压缩到最短时有 E p ′＝mMv 22（m＋M） ，故弹性势能相等，则有 L 1 ＝L 2 ，故 A、B、D 错误，C 正确。 2.如图所示，质量为 4m 的光滑物块 a 静止在光滑水平地面上，物块 a 左侧面为圆弧面且与水平地面相切，质量为 m 的滑块 b 以初速度 v 0 向右运动滑上 a，沿 a 左侧面上滑一段距离后又返回，最后滑离 a，不计一切摩擦，滑块 b 从滑上 a 到滑离 a 的过程中，下列说法正确的是( ) A．滑块 b 沿 a 上升的最大高度为 v20 5g B．物块 a 运动的最大速度为 2v05 C．滑块 b 沿 a 上升的最大高度为 v20 2g D．物块 a 运动的最大速度为 v05 解析：选 B。b 沿 a 上升到最大高度时，二者速度相等，取向右为正方向，在水平方向，由动量守恒定律得 mv 0 ＝(m＋4m)v，由机械能守恒定律得 12 mv20 ＝ 12 (m＋4m)v2 ＋mgh，解