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函数的基本性质 基础知识复习 1．函数的单调性 (1)单调函数的定义 (2)单调区间的定义 如果函数 y＝f(x)在区间 D 上是增函数或减函数，那么就说函数 y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间 D 叫做 y＝f(x)的单调区间． 2．函数的最值 前提 设函数 y＝f(x)的定义域为 I，如果存在实数 M 满足 条件 (1)对于任意的 x∈I，都有 f(x)≤M；(2)存在 x 0 ∈I，使得 f(x 0 )＝M (3)对于任意的 x∈I，都有 f(x)≥M；(4)存在 x 0 ∈I，使得 f(x 0 )＝M 结论 M 为最大值 M 为最小值 【知识拓展】 函数单调性的常用结论 (1)对∀x 1 ，x 2 ∈D(x 1 ≠x 2 )， f?x1 ?－f?x 2 ?x 1 －x 2>0⇔f(x)在 D 上是增函数， f?x1 ?－f?x 2 ?x 1 －x 2<0⇔f(x)在 D 上是减函数． (2)对勾函数 y＝x＋ ax (a>0)的增区间为(－∞，－ a]和[ a，＋∞)，减区间为[－ a，0)和(0， a]． (3)在区间 D 上，两个增函数的和仍是增函数，两个减函数的和仍是减函数． (4)函数 f(g(x))的单调性与函数 y＝f(u)和 u＝g(x)的单调性的关系是“同增异减”． 3．函数的奇偶性 奇偶性 定义 图象特点 偶函数 一般地，如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有f(－x)＝f(x)，那么函数 f(x)就叫做偶函数 关于 y 轴对称 奇函数 一般地，如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有 关于原点对称