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    188宝金博页面版: 数理金融考试答案春（精品）

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    内容提示： 2010 年 春 季学期研究生课程考核试题参考答案 考 试 科 目： 数理金融 学生所在院（系） ：理学院数学系 学生所在学科：概率论与数理统计 1. （16 分） Proof: 证明证明 这里我们给出构造性的证明， 由公理 1.9， 对所有zB?使得xzy??. 不失一般性，假定样，对所有zB?，定义效用函数( )U z ?B~?， 存在~z*x ，*y****xy?（否则，对所有**,zB xy?.这0，它显然满足定理的条件(a)和(b)）. 由公理 1.1—1.3，对任意的z情形 1 当B?~，有三种可能情形： x 时，定义时，定义U z ? . 情形当*z( )1 情 形情 形 2 当??当**xzy?此时定义?时 ， 由 公 理时 ， 由 ...

    文档格式：DOC | 页数：9 | 浏览次数：41 | 上传日期：2015-08-25 18:57:07 | 文档星级：
    2010 年 春 季学期研究生课程考核试题参考答案 考 试 科 目： 数理金融 学生所在院（系） ：理学院数学系 学生所在学科：概率论与数理统计 1. （16 分） Proof: 证明证明 这里我们给出构造性的证明， 由公理 1.9， 对所有zB?使得xzy??. 不失一般性，假定样，对所有zB?，定义效用函数( )U z ?B~?， 存在~z*x ，*y****xy?（否则，对所有**,zB xy?.这0，它显然满足定理的条件(a)和(b)）. 由公理 1.1—1.3，对任意的z情形 1 当B?~，有三种可能情形： x 时，定义时，定义U z ? . 情形当*z( )1 情 形情 形 2 当??当**xzy?此时定义?时 ， 由 公 理时 ， 由 公 理 1.8 ， 存 在 唯 一 的??. U z ?. ， 存 在 唯 一 的(0,1)? ?， 使 得， 使 得**[(1)]~xyz??. 此时定义( )U z 情形情形 3 当当*~zy 时，定义时，定义( )0 以下表明U 满足性质(a)和(b). 性质(a) 必要性 假定1?)2,z zB?且12zz?，要证12( )( )??U zU z?. 当**12?~z?x?zy?(1时，由定义，1( )1U z ? 且2( )? ???，其中U z??，其中(0,1)? ?是唯一满足关系式**2[]~xyz?的数. 显然此时12( )1( )U z? ?( )iU zU z. 当**12~~zxxzzyy??)y时，由定义，12( )1 0?( )U zU z. 当?**12z???时，由定义，i(0,1)i ? ?是唯一满足关系式**[(1]~iiixz??的数. 现由公理 1.3， ****111222~[(1)]?[(1)]~zxy?xyz????????????. 往证12???. 若此式不成立，即??12?，则由公理 1.7 ???????，其中??****2?212?? ?[(1)][(1)]xyxy???? 从而导出矛盾. 因此必有12?，这样1122( )( )U zU z. 当?**12~]~xzzy???)时，由定义，11( )?U z?1(0,1)是唯一满足关系式**111[(1xyz??的数. 但112( )0( )U zU z?. 充分性 假设已知U z ? ，且12??,z zB?，且12( )? ?( )U zU z，往证12zz?. ? 当1( ) 122( )U z时（其中2(0,1)是唯一满足关系式**222(1)~xyz?? ?的数） ，由定义，此时***1~z~[1(1 1) ]? ?xxy且**222~[(1) ]yzx??? ?. 由公理 1.7，因为21 ??，故12zz?. 当1( )( )1?U z ? 且U z2( )0U z?时，由定义，**12~~zxyz[?. 当ii?时（其中(0,1)i ? ?是唯一满足关系式**(1)]~iiixyz????的数） ，

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