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    188宝金博页面版: 中考数学几何变换及试题汇编全套

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    内容提示： 中考几何变换专题复习（针对几何大题的讲解） 几何图形问题的解决，主要借助于基本图形的性质（定义、定理等）和图形之间的关系(平行、全等、相似等）.基本图形的许多性质都源于这个图形本身的“变换特征”，最为重要和最为常用的图形关系“全等三角形”极多的情况也同样具有“变换”形式的联系.本来两个三角形全等是指它们的形状和大小都一样，和相互间的位置没有直接关系，但是，在同一个问题中涉及到的两个全等三角形，大多数都有一定的位置关系（或成轴对称关系，或成平移的关系，或成旋转的关系（包括中心对称）.这样，在解决具体的几何图形问题时，如果我们有意识地从图形的性质或关...

    文档格式：DOC | 页数：59 | 浏览次数：22 | 上传日期：2018-05-26 21:04:46 | 文档星级：
    中考几何变换专题复习（针对几何大题的讲解） 几何图形问题的解决，主要借助于基本图形的性质（定义、定理等）和图形之间的关系(平行、全等、相似等）.基本图形的许多性质都源于这个图形本身的“变换特征”，最为重要和最为常用的图形关系“全等三角形”极多的情况也同样具有“变换”形式的联系.本来两个三角形全等是指它们的形状和大小都一样，和相互间的位置没有直接关系，但是，在同一个问题中涉及到的两个全等三角形，大多数都有一定的位置关系（或成轴对称关系，或成平移的关系，或成旋转的关系（包括中心对称）.这样，在解决具体的几何图形问题时，如果我们有意识地从图形的性质或关系中所显示或暗示的“变换特征”出发，来识别、构造基本图形或图形关系，那么将对问题的解决有着极为重要的启发和引导的作用.下面我们从变换视角以三角形的全等关系为主进行研究. 1．已知正方形 ABCD 中，E 为对角线 BD 上一点，过 E 点作 EF⊥BD 交 BC 于 F，连接 DF，G 为 DF 中点，连接EG，CG． （1）求证：EG=CG； （2）将图①中△ BEF 绕 B 点逆时针旋转 45°，如图②所示，取 DF 中点 G，连接 EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； （3）将图①中△ BEF 绕 B 点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论（均不要求证明）． 考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；正方形的性质。 专题：压轴题。 分析：（1）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可证出 CG=EG． （2）结论仍然成立，连接 AG，过 G 点作 MN⊥AD 于 M，与 EF 的延长线交于 N 点；再证明△ DAG≌△DCG，得出 AG=CG；再证出△ DMG≌△FNG，得到 MG=NG；再证明△ AMG≌△ENG，得出 AG=EG；最后证出 CG=EG． （3）结论依然成立．还知道 EG⊥CG． 解答：（1）证明：在 Rt△ FCD 中， ∵G 为 DF 的中点， ∴CG= FD， 同理，在 Rt△ DEF 中， EG= FD， ∴CG=EG． （2）解：（1）中结论仍然成立，即 EG=CG． 证法一：连接 AG，过 G 点作 MN⊥AD 于 M，与 EF 的延长线交于 N 点． 在△ DAG 与△ DCG 中， ∵AD=CD，∠ADG=∠CDG，DG=DG， ∴△DAG≌△DCG， ∴AG=CG； 在△ DMG 与△ FNG 中， ∵∠DGM=∠FGN，FG=DG，∠MDG=∠NFG， 解决图形问题的能力，核心要素是善于从综合与复杂的图形中识别和构造出基本图形及基本的图形关系，而“变换视角”正好能提高我们这种识别和构造的能力.

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