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188宝金博页面版: 秒杀技巧高一数学上_专题13同名三角函数根式与高次化简问题和答案详解

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内容提示: 秒杀技巧高一数学上_专题13 同名三角函数根式与高次化简问题和答案详细解析(题后)专题13 同名三角函数根式与高次化简问题(期末选择题6)(原卷版)题型 同名三角函数根式与高次化简问题①对于含有根号的,常把被开方数化成完全平方数(式),然后去根号达到化简的目的.如:Ⅰ:根号中有1,则写成 sin 2 α + cos 2 αⅡ:根号中有 1 + sinα 则需要乘 1 ? sinα ,根号中有 1 ? sinα 则需要乘 1 + sinα根号中有则需要乘 1 ? cosα ,根号中有 1 ? cosα 则需要乘 1 + cosα②对于含高次的三角函数式,往往借助因式分解或构造 sin 2 α + cos 2 α = 1 ,以降低次数,达到化解...

文档格式:PDF | 页数:11 | 浏览次数:12 | 上传日期:2024-03-20 00:39:13 | 文档星级:
秒杀技巧高一数学上_专题13 同名三角函数根式与高次化简问题和答案详细解析(题后)专题13 同名三角函数根式与高次化简问题(期末选择题6)(原卷版)题型 同名三角函数根式与高次化简问题①对于含有根号的,常把被开方数化成完全平方数(式),然后去根号达到化简的目的.如:Ⅰ:根号中有1,则写成 sin 2 α + cos 2 αⅡ:根号中有 1 + sinα 则需要乘 1 − sinα ,根号中有 1 − sinα 则需要乘 1 + sinα根号中有则需要乘 1 − cosα ,根号中有 1 − cosα 则需要乘 1 + cosα②对于含高次的三角函数式,往往借助因式分解或构造 sin 2 α + cos 2 α = 1 ,以降低次数,达到化解目的已知 α 为第二象限角,则2sinα√ 1−cos2 α+√ 1−sin2 αcosα= ( )A.3 B. −3 C.1 D. −1解:第一步:看到根号中有1,则必出现 sin 2 α + cos 2 α原式 =2sinα√ sin2 α+cos 2 α−cos 2 α+√ sin2 α+cos 2 α−sin 2 αcosα=2sinα|sinα|+|cosα|cosα第二步:去绝对值因为 α 为第二象限角,所以 sinα > 0, cosα < 0 ,所以2sinα|sinα|+|cosα|cosα=2sinαsinα+−cosαcosα= 2 − 1 = 1 .故。篊.已知π2< α < π ,且 cosα1−sinα1+sinα+ sinα1+cosα1−cosα=15 .求 sinα − cosα 的值;解:第一步:根号中有 1 + sinα 乘 1 − sinα 根号中有 1 − cosα 则需要乘 1 + cosα ⇒ cosα1−sinα1+sinα+ sinα1+cosα1−cosα= cosα(1−sinα)2(1+sinα) (1−sinα)+ sinα(1+cosα)2(1−cosα) (1+cosα)= cosα1−sinα|cosα|+ sinα1+cosα|sinα|第二步:去绝对值由,原式 = sinα − 1 + 1 + cosα = sinα + cosα =15平方得 1 + 2sinαcosα =125 ,即 2sinαcosα = −2425∵π2< α < π ,∴ sinα − cosα = √ 1 − 2sinαcosα =75√ √√ √√ √

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