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    188宝金博页面版: 合肥工业大学 13-14-1 概率统计 期末试卷

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    内容提示： 合 肥 工 业 大 学 试 卷 （ A ） 共 共 1 页第 1 页 此 页 答 题 无 效 2013 ～2014 学年第 一 学期 课程代码 1402091B 课程名称 概率论与数理统计 学分 3.5 课程性质：必修 ? 、选修 ? 、限修 ? 考试形式:开卷 ? 、闭卷 ? 专业班级（教学班） 考试日期 2014.1.10 命题教师 系（所或教研室）主任审批签名 汪峻萍 命题教师注意事项：1、主考教师必须于考试一周前将“试卷 A”、“试卷 B”经教研室主任审批签字后送教务科印刷。 2、请命题教师用黑色水笔工整地书写题目或用 A4 纸横式打印贴在试卷版芯中。 一. 填空题（每小题 3 分...

    文档格式：PDF | 页数：1 | 浏览次数：7 | 上传日期：2023-06-26 07:02:28 | 文档星级：
    合 肥 工 业 大 学 试 卷 （ A ） 共 共 1 页第 1 页 此 页 答 题 无 效 2013 ～2014 学年第 一 学期 课程代码 1402091B 课程名称 概率论与数理统计 学分 3.5 课程性质：必修 ? 、选修 ? 、限修 ? 考试形式:开卷 ? 、闭卷 ? 专业班级（教学班） 考试日期 2014.1.10 命题教师 系（所或教研室）主任审批签名 汪峻萍 命题教师注意事项：1、主考教师必须于考试一周前将“试卷 A”、“试卷 B”经教研室主任审批签字后送教务科印刷。 2、请命题教师用黑色水笔工整地书写题目或用 A4 纸横式打印贴在试卷版芯中。 一. 填空题（每小题 3 分，共 15 分） 1. 设 ( ) 0.7, P(A-B)=0.3, P A ? ? 则______( ) ______. P AB ? ? 2. 已知随机变量 X 的分布律为 ( ) (2 3) , 1,2, ,kP X k a k ? ? ? ? 则 ______. a ? ? 3. 设随机变量 X 与 Y 相互独立, (0,2), X U Y ? 的分布律为0 11 3 2 3? ?? ?? ?, 则 ( 3 4) ___. D X Y ? ? ? 4. 设1 2 3 4, , , X X X X 为取自总体 (0,4) X N ? 的样本，已知21 2( 2 ) Y a X X ? ? ? 23 4(3 4 ) b X X ? ? 服从2? ? 分布，则2_____, _____, a b ? ? ? ? 的自由度为 _____. 5. 设总体2 2( , ), , X N ? ? ? ? ? 均未知，1 2, , ,nX X X ? 为其样本， ? ? 的置信度为 0.95 的置信区间为( , )S SX a X an n? ?，其中2, X S 为样本均值和方差，则 ________. a ? ? 二. 选择题（每小题 3 分，共 15 分） 1. 设 , A B 是两个随机事件，且 0 ( ) 1, ( ) 0, ( ) ( ), P A P B P B A P B A ? ? ? ? 则必有（ ） ( ) ( ) ( ); ( ) ( ) ( ); A P A B P A B B P A B P A B ? ? ( ) ( ) ( ) ( ); ( ) ( ) ( ) ( ). C P AB P A P B D P AB P A P B ? ? 2. 设随机变量 X 的密度函数为 ( ) f x ，则下列函数必为概率密度函数的是（ ） ( ) ( )( A f a x a ? ? 为常数) 1( ) ( );2B f xx( ) ( ) ( C af ax a 为常数）； 2( ) 2 ( ). D xf x 3. 设二维随机变量 ( , ) X Y 的概率分布为 Y X 0 1 0 1 0.4 a b 0.1 已知随机事件 ? ? ? ? 0 X ? ? 与 ? ? ? ? 1 X Y ? ? 相互独立，则（ ） ( ) a=0.2,b=0.3 (B) a=0.4,b=0.1 ( ) a=0.3,b=0.2 ( ) a=0.1,b=0.4. A C D ； ； ； . 4. 设随机变量 , X Y 不相关，则下述选项不正确．．．的是（ ） ( ) ( ) ; ( ) ( ) ; A E X Y EX EY B D X Y DX DY ? ? ? ? ? ? ( ) ( ) ; ( ) ( ) . C E XY EX EY D D XY DX DY ? ? ? ? 5. 设1 2, , , ( 2)nX X X n ? ? ? 为来自总体 (0,1) N 的简单随机样本， X 为样本均值， 2 211( )1niiS X Xn? ?? ?? ?? ?为样本方差，则（ ） 2 2( ) (0,1); ( ) ( ); A nX N B nS n ? ? ? ? 2122( 1) ( 1)( ) ( 1); ( ) (1, ).niin X n XC t n D F nSX? ?? ? ? ?? ?? ?? ? 三.（本题满分 12 分）设 10 件产品中有 2 件次品，8 件正品，现从中任取两件，每次一件，取后不放回，试求下列事件的概率：(1) 两次均取得正品；(2) 第二次取得次品；(3) 两次中恰有一次取得正品. 四. (本题满分 12 分） 设随机变量 X 的概率密度为2 , 0 1( )0,x xf x? ? ? ?? ? ? ?? ?其他 令2 ,( , ) Y X F x y ? ? 为二维随机变量 ( , ) X Y 的分布函数，求：（1） Y 的概率密度 ( )Yf y ；（2）1( ,4)2F ；（3） ( , ) Cov X Y . 五.（本题满分 14 分）设随机变量 ( , ) X Y 的概率密度为, 0 1,0( , )0,cx x y xf x y? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ?其他 求：（1）常数 c ；（2） , X Y 边缘密度函数 ( ), ( )X Yf x f y ；（3） ( 1) P X Y ? ? ; (4) Z X Y ? ? 的概率密度函数. 六.（本题满分 12 分）设随机变量 X 的概率密度为, 0( )0, 0xXe xf xx? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?? ?,定义随机变量1 2, Y Y 为 2, ,3, ,kX kYX k? ? ? ?? ? ? ?? ?? ?( 1,2) k ? ? ，求：（1）1 2, Y Y 的联合分布律，（2）判断1 2, Y Y 的相关性. 七.（本题满分 12 分）设随机变量 X 的分布函数为21 ,( ; )0,xF xxx? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ?? ?? ?， 其中参数 0, ? ? ? ? 设1 2, , ,nX X X ? 为来自总体 X 的简单随机样本，求未知参数 ? ? 的矩估计量和极大似然估计量. 八.（本题满分 8 分）设某次考试的学生成绩服从正态分布，从中随机地抽取 36 位考生的成绩，算得平均成绩为 66.5 分标准差为 15 分，在显著性水平 0.05 下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为 70分？并给出检验过程. 0.025 0.05 0.025( 1.96, 1.645, (35) 2.0301, u u t ? ? ?0.025 0.05(36) 2.0281, (35) 1.6896) t t ? ? .

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