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张兆海

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    188宝金博页面版: 高考复习A版数学考点考法（10年高考真题）：二次函数与幂函数

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    内容提示： 第 1 页 共 1 页 二次函数与幂函数 考点一 二次函数 (2022 北京,14,5 分)设函数 f(x)={ ??? + 1< ?,(? ? 2) 2 ,? ≥ ?. 若 f(x)存在最小值,则 a 的一个取值为 ;a 的最大值为 . 答案 12 ([0,1]中任意一个实数都可以,答案不唯一);1 解析 当 a<0 时, f(x)=-ax+1 在(-∞,a)上为增函数,无最小值.而 f(x)=(x-2) 2 在[a,+∞)上的最小值为 0,所以f(x)不存在最小值.当 a=0 时, f(x)={ 1,? < 0,(? ? 2) 2 ,? ≥ 0, 此时 f(x)存在最小值,最小值为 0.当 0<a≤1 时, f(x)=-ax+1 在(-∞,a)上单调递减,所以 f(x)>1-a 2 .因为 a∈(0,1],所以 1-a...

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    第 1 页 共 1 页 二次函数与幂函数 考点一 二次函数 (2022 北京,14,5 分)设函数 f(x)={ −?? + 1< ?,(? − 2) 2 ,? ≥ ?. 若 f(x)存在最小值,则 a 的一个取值为 ;a 的最大值为 . 答案 12 ([0,1]中任意一个实数都可以,答案不唯一);1 解析 当 a<0 时, f(x)=-ax+1 在(-∞,a)上为增函数,无最小值.而 f(x)=(x-2) 2 在[a,+∞)上的最小值为 0,所以f(x)不存在最小值.当 a=0 时, f(x)={ 1,? < 0,(? − 2) 2 ,? ≥ 0, 此时 f(x)存在最小值,最小值为 0.当 0<a≤1 时, f(x)=-ax+1 在(-∞,a)上单调递减,所以 f(x)>1-a 2 .因为 a∈(0,1],所以 1-a 2 ∈[0,1),所以 f(x)>0.而f(x)=(x-2) 2 在[a,+∞)上存在最小值,最小值为0,所以f(x)在R上存在最小值.当a>1时, f(x)=-ax+1在(-∞,a)上单调递减,所以 f(x)>1-a 2 .f(x)=(x-2) 2 在[a,+∞)上的最小值大于或等于 0,而 1-a 2 <0,所以函数 f(x)在 R 上不存在最小值.综上,a 的取值范围为[0,1],a 的最大值为 1. 考点二 幂函数 (2016 课标Ⅲ,6,5 分)已知 a=243 ,b=425 ,c=2513 ,则( ) A.b<a<c B.a<b<c C.b<c<a D.c<a<b 答案 A 因为 a=243 =423 ,c=2513 =523 ,函数 y=?23 在(0,+∞)上单调递增,所以423 <523 ,即 a<c, 又因为函数 y=4x 在 R 上单调递增,所以4 25 <423 ,即 b<a, 所以 b<a<c,故选 A. 思路分析 利用指数的运算性质得 a=423 ,c=523 ,利用幂函数的性质可得 a<c.再利用指数函数性质比较 a,b得 b<a,从而得结论.

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