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张兆海

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    188宝金博页面版: 高考复习A版数学考点考法（10年高考真题）：指数函数与对数函数

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    内容提示： 第 1 页 共 4 页 3.3 指数函数、对数函数 考点一 指数与对数的定义及运算 1.(2022 浙江,7,4 分)已知 2 a =5,log 8 3=b,则 4 a-3b = ( ) A.25 B.5 C. 259 D.53 答案 C 由题意知 b=log 8 3=log 2 3 3 =13 log 2 3,又 2a =5,所以 4 a-3b =2 2 ( a-3b ) =2 2a-6b =(2 a ) 2 ·2 -6b =25×2 ?2log 2 3= 25 ×2 log 2 3?2= 25 × 3 ? 2 =259,故选 C. 2.(2021 全国甲理,4,5 分)青少年视力是社会普遍关注的问题,视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据,五分记录法的数据 L 和小数记录法的数据 V 满足 L=5+lg V.已...

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    第 1 页 共 4 页 3.3 指数函数、对数函数 考点一 指数与对数的定义及运算 1.(2022 浙江,7,4 分)已知 2 a =5,log 8 3=b,则 4 a-3b = ( ) A.25 B.5 C. 259 D.53 答案 C 由题意知 b=log 8 3=log 2 3 3 =13 log 2 3,又 2a =5,所以 4 a-3b =2 2 ( a-3b ) =2 2a-6b =(2 a ) 2 ·2 -6b =25×2 −2log 2 3= 25 ×2 log 2 3−2= 25 × 3 − 2 =259,故选 C. 2.(2021 全国甲理,4,5 分)青少年视力是社会普遍关注的问题,视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据,五分记录法的数据 L 和小数记录法的数据 V 满足 L=5+lg V.已知某同学视力的五分记录法的数据为 4.9,则其视力的小数记录法的数据约为( √1010≈1.259) ( ) A.1.5 B.1.2 C.0.8 D.0.6 答案 C 解题指导:将 L=4.9 代入 L=5+lg V,结合对数与指数互化,即可求出 V 的值. 解析 将 L=4.9 代入 L=5+lg V,得 4.9=5+lg V, 即 lg V=-0.1=-110= lg 10 −110 , ∴V=10 −110 =1√1010≈11.259 ≈0.8, ∴其视力的小数记录法的数据约为 0.8.故选 C. 3.(2016 浙江,12,6 分)已知 a>b>1.若 log a b+log b a= 52 ,ab =b a ,则 a= ,b= . 答案 4;2 解析 令 log a b=t,∵a>b>1,∴0<t<1,由 log a b+log b a= 52 得,t+1? =52 ,解得 t=12 或 t=2(舍去),即 loga b= 12 ,∴b= √ ?,又 ab =b a ,∴? √ ? =( √ ?) a ,即? √ ? =? ?2 ,亦即 √ ?= ?2 ,解得 a=4,∴b=2. 评析 本题考查对数式、指数式的运算,注意 log a b=1log ? a ,先求出 loga b= 12 是解题的突破口. 考点二 指数函数与对数函数的图象与性质 1.(2015 天津文,7,5 分)已知定义在 R 上的函数 f(x)=2|x-m| -1(m 为实数)为偶函数.记a=f(log 0.5 3),b=f(log 2 5),c=f(2m),则 a,b,c 的大小关系为( ) A.a<b<c B.c<a<b C.a<c<b D.c<b<a

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